2020届湖北省鄂东南高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案解析）.doc

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1、2020届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z满足，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】将化为后,两边取模即可求得答案.【详解】因为,所以,所以.故选:C【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题.2．若函数与的定义域分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据使函数解析式有意义的原则，分别求出，，根据集合交集运算定义，即可得到答案．【详解】解：

2、解：函数的定义域函数的定义域故故选：．【点睛】本题以集合的交集运算为载体，考查了函数的定义域问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，分别求出，，是解答的关键3．已知，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题首先可以结合对数函数以及指数函数性质得出以及，然后根据得出，即可得出结果。【详解】由题意可知：，，因为，，，所以，即，故选:B.【点睛】本题考查指数与对数比较大小，需要熟练掌握指数与对数函数的图像与性质，考查推理能力，是中档题。4．已知等差数列的前3项和为30，后3项和为90，且前项和

3、为200，则（）A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】依题意，利用等差数列下标和性质求出，代入前项和公式即可求出的值．【详解】解：依题意，，，所以，所以，所以，解得．故选：．【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的性质，属于基础题．5．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，，排除B和C；当时，，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.6．设数列前项和为，已知，，则

4、（）A．1009B．C．1010D．【答案】C【解析】逐步求出推出周期为4，即可求得前2020项的和.【详解】由已知得：，.故选：C【点睛】本题考查根据数列的递推公式研究数列的周期性与单调性，属于基础题.7．已知，且，则（）A．B．7C．或－7D．或7【答案】D【解析】由题意按和分类讨论得，进而得的值即可.【详解】已知，且，当，∴cosα＝＝，则，∴；当，∴cosα＝＝，则，∴；综上：或7故选：D【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的合理运用，分类讨论思想，易错点是三角函数的符号容易出错，属于基础题．8．若非零向

5、量、满足且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由垂直关系可得，因为，所以，求解即可.【详解】设与的夹角为，由已知得：，，则，，，，解得.故选：C【点睛】此题考查向量的数量积运算，涉及垂直关系的向量表示，属于基础题.9．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为自豪的发现．现有一底面半径与高的比值为1:2的圆柱，则该圆柱的体积与其内切球的体积之比为（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径

6、为，高为，由圆柱和球的体积公式能求出比值．【详解】解：设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，，．．故选：．【点睛】本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，考查圆柱、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．已知、、为平面内三点，满足，点在直线上，且，则的最小值为（）A．B．4C．D．【答案】A【解析】由已知推出为等腰三角形，求出向量的夹角的余弦值，首先计算，利用二次函数的单调性即可求得最小值.【详解】因为，所以为等腰三角形，当时，取得最小值3，此时，，，，当时，取得最小值，所以的最小值为.故

7、选：A【点睛】本题考查向量的数量积与向量的模，属于中档题.11．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，点是的重心，，则的外接圆半径为（）A．B．3C．D．【答案】A【解析】首先利用正弦定理进行边角互化并化简可得，求出角A，由重心的性质得，同时平方可求出，从而三角形是等边三角形，再利用正弦定理即可求出外接圆半径.【详解】由已知得：，利用正弦定理可得，，又，所以，，点是的重心，，化简得，解得，所以是等边三角形，则的外接圆半径为，.故选：A【点睛】此题考查运用正弦定理解三角形，重心的性质，综合性强，属于中档题.12．

8、已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数的图像在点处的切线及在处的切线，由题意知方程有解，利用函数零点存在定理确定范围.【详解】函数的图像在点处的切线的斜率，所以切线方程：即；，设切点为，切线的斜率；所以切线方程：，即，若直线与函数，的图像相切，则方程组有解，所以有解，构造函数，，显然在上单调递增，且；；所以