湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学(文)试题(含答案)

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1、..天门仙桃潜江绝密★启用前试卷类型：A2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题

2、，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设全集，则A．B．C．D．2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机抽样法....3．若为实数，且，则=A．－1B．0C．1D．24．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若

3、直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A．B．C．D．5．若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．46．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm37．若实数x，y满足，则目标函数的最小值为A．2B．0C．5D．8．函数的图像如图所示，则的值等于A．B．C．D．19．已知函数，则其单调增区间是....A．（0，1]B．[0，1]C．（0，+∞）D．（1，+

4、∞）....10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，△ABC的面积为9，且，则边长a的值为A．3B．6C．4D．212．已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的

5、位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为．14．已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则．15．函数的图象向左平移个单位得出函数，则．16．已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为．....三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内

6、．17．（本题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）．（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求．18．（本题满分12分）如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．图1图2（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选

7、择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．....（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（本题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；（Ⅱ）若，求圆C的半径．21．（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公

8、共点．请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程