高考理科数学复习资料37参数法（讲）

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1、纵观近几年高考对于参数法的考查，重点放在参数法在函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题上应用，主要考查适吋合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析儿何、不等式、立体儿何等问题.要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力•从实际教学来看，学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握，不会灵活运用•.分析原因，除了参数法较难把握外，主要是学生没有真正掌握参数的实质，以至于遇到需要用参数的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段参数法的在解题中应用加以类型的总结和方法的探讨.1.参数法在函数问题中的应用在求解函数问

2、题时，特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中，常用“整体代换”的方法引入参数，往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用.例1・［2016江西四校联考】己知惭数/(x)=2v-4,其在区间［0,1］上单调递增，则a的取值范围为()A.［0,11B.［—1,0］C.［-1,11D.Ll1L2'2.【答案】C【解析】令心巧,贝吐,/(%)=2K2X在区间［0:1］±单调递増，转化为/(/)=HI在［询上单调递増，又/0=(必F)ct，当a<^时y(f)=l+笃no在［

3、囲恒成立，必有--t(«>^)严可求得当4尸时，=在［囲恒成立，必有a^-t2,与a>^矛盾，所以此时d不存在•故选C.例2.［2015高考浙江】设函数f(x)=x2+ax+b9(^be/?).2(1)当b二一+1时，求函数/(X)在卜1,1］上的最小值g(d)的表达式;4(2)已知函数/(x)在［J1］上存在零点，0

4、2,<2<-2,4a二■■d+2.aa2•4卩戒"为方程/（x）=0的解，且则由于0《6・2°生1,因此二兰匕兰（・1兰r茎1）f+2r+2t-t当OS“1日寸，空£6兰^^,由干一2s竺SO和一丄击，所以一2弓&S9—Wf+2f+23r+23f+23当・1<7茎G时,—-^i<—,<0fr-3<^—^<0,刊・3卷bvQ.P+2f+2z+2r+2综上可知，b的®血范風是[―3.9—M]・1.参数法在三角中的应用在研究函数/（x）二Asin（0x+°）图像与性质求函数在某个区间上的值域或最值或在求与三角函数有关的复合函数的值域（最值问题）问题屮常用引入参数，起到“

5、化难为易”、“化繁为简”、“化生为熟”的作用，如可化为/（x）=^sin2x+bsinx+c函数的值域（最值）问题，令sinx=n化为一元二次函数在某个区间上的值域（最值）问题处理因为/712+h2=(4V3)2+12=49,所以a?+77nn—n2=49,所以«=—ng^=-—(舍去),16922例3.[2016高考新课标1文数】若函数/(x)=x--sin2x+^sinx在(—，代)单调递增,则曰的取值范围是()(A)[-1,11(B)-1,-(C)(D)-1,--L3」L33」L3_【答案】C【解析】2_fr(x)=1——cos2x+对：xwR恒成立，245

6、故1—§(2cos2兀―1)+ocosjt^O3即acosx——cos2x+恒成立$即—『+加+器0对化[-1,1]恒成立，构造/(『)=一眾+少+粘幵口向下的二次函数/(/)的最小值于(-1)=£-©0]]的可能值为端点值，故只需保证；，解得-舍衣£•故选C・/(-1)=-+^0'例4.[2015高考上海】已知点A的坐标为(4馅,1),将OA绕坐标原点0逆时针旋转兰至OE,则点B的纵坐标为().A3巧A.2B.朋2、11C.—2【答案】D13D.—2【解析】设直线Q4的倾斜角为a,B(m^)(m>0,/?>0),则直线0B的倾斜角为兰+Q,因为A(4希,1),□

7、ry扫即宀磊"2‘4V3所以130

8、sinx=