[高考文科数学复习]方法37参数法（讲）

《[高考文科数学复习]方法37参数法（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、纵观近几年高考对于参数法的考查，重点放在参数法在函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题上应用，主要考查适吋合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体儿何等问题•要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看，学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握，不会灵活运用…分析原因，除了参数法较难把握外，主耍是学生没有真正掌握参数的实质，以至于遇到紺要用参数的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段参数法的在解题中应用加以类型的总结和方法的探讨.1.参数法在函数问题中的

2、应用在求解函数问题时，特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中，常用“整体代换”的方法引入参数，往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用.例1.［2016江西四校联考】己知惭数/(x)=2v-4,其在区间［0,1］上单调递增，则a的取值范围为()【解析】令心兰、贝忙［12,f(x)=2X【答案】C在区间［0J］上单调递増,转化为=在［1.2］上单调递増，又r(4)t，当出产时丿3=1+号no在［询恒成立，必有an-巴可求得-当a>^0寸，/(0=

3、-1

4、->0«［1.2］恒成立，必有此-几与a>e矛盾，所以此时。不存在•故选c.例2.［2015高考浙江】设函数f(x)=x2+ax+b9(ci,beR).2(1)当b二一+1时，求函数/⑴在卜1,1］上的最小值g(a)的表达式;(2)己知函数/(x)在上存在零点，0Sb—2dSl,求b的収值范围.【答案】⑴g（a）=<-—a+2,°5—2,41,-2<67<2,;⑵［-3,9-4妁2a+2,a>24⑴当b=^+l时，才（力=（乂+野+1,故其对称轴为42x=4当aS—2日寸，攻c)=/(l)=纟+d+2.4当一2<。兰2时，S(a)=f(--

5、)=1.£当Q2日寸，戒）=/（-1）竺-。+2-综上,41—+67+2,<7<-2,4k-224⑵设即为方程/（x）=0的解，且-!<0・r+2i+2£+2t+2综上可知,b的取值范围是［-3,9-砧］.2.参数法在三角中的应用在研究函数/（力二Asin（砒+0）图像

6、与性质求函数在某个区间上的值域或最值或在求与三角函数有关的复合函数的值域（最值问题）问题中常用引入参数，起到“化难为易”、“化繁为简”、“化生为熟”的作用，如可化为/（%）=^sin2x+/7sinx+c函数的值域（最值）问题，令sinx=r,化为一元二次函数在某个区间上的值域（最值）问题处理例3.【2016高考新课标1文数】若函数/（x）=x--s2x+asinx在（-g,+°°）单调递增，则日的取值范围是（）(A)[-1,1](B)11(D)-L--L33」L3」(C)【答案】C【解析】2_=1——cos2x+ccos空0对xeR恒成立，

7、245故1——^2cos2x—0+<2COSJt^08卩dCOSJT—+恒成立，即—y+少+詁0对化[—1,1]恒成立,构造/（f）=—£孑+少+刍开口向下的二次函数/（/）的最小值才（-1）=£-创]]的可能值为端点值，故只需保证；，解得-右WX£•故选c・才（-1）=产0例4.[2015高考上海】已知点A的坐标为（4巧,1）,将04绕坐标原点O逆时针旋转兰至30B,则点B的纵坐标为（）.3^32211'•T【答案】DB.D.5a/3~T13~2【解析】设直线OA的倾斜角为-叽T“>0），则直线。£的倾斜角罟+"因为A（4馅,1）,所以tan(

8、X——；=■94V3tan(-+6r)=—,3mn=4V3=13m1-V3-—彳巧4V3即m2=2Ln169因为加2+几2=（4巧）2+]2=4913所以点B的纵坐标为乂・2771317所以丹而宀49,所以〃右或“巧（舍去）,3.参数法在数列问题中的应用在己知数列递推公式求出通项公式中，常用到构造等比或等差数列法，其实质就是参数法,证明与数列有关的不等式，其实质就是求数列的最值，也常用到参数法.例5.[2015高考湖南】函数/(x)=ae1cosx(xg[0,+<>o),记£为/'(x)的从小到大的第N、个极值点。(I)证明：数列｛/(£)｝是

9、等比数列；(II)若对一切neNxn