[高考文科数学复习]方法35分离（常数）参数法（练）

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1、1.练高考兀2y21.【2016高考浙江理数】已知椭圆S—+y2=l(ni>1)与双曲线C2：—-y2=l(n>0)的焦点重nrrr合,Ci,e2分别为Ci,C2的离心率,则()A.m>n且eie2>lB.m>ri且eie2lD.m〈n且e】e2〈l【答案】A【解析】Mt2—1/1111由题意知加一1=沪+1,即楙2=汩+2,(学/=_=(1_—XI+—)Arn2=B2+2,mnmn得m>n.exe2>1.故选A■2.[2016高考山东理数】在△月兀中，角彳,B,C的对边分别为臼，b,c,已知2伽A+3B)=空△+哑cosBcosA(I)证明：計Zf2c

2、;(II)求cosC的最小值.【答案】(I)见解析;(II)-2【解析】(I)市题意知2sinBHcosB)sinAcosAcosBsinBcosAcosB化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB.因为A+B+C=tt,所以sin(A+B)=sin(.t-C)=sinC.从而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(口)rtl(I)知c二9.20rrrl「矿+/r_c「"「以cosC=labs+z?Ylab8ab)当且仅当a=b时，等号成立.故cosC的最小值为丄.22.L2016高考天津理数

3、】已知｛色｝是各项均为正数的等差数列，公差为〃，对任意的nwN*,b”是色和d“+l的等差中项.(I)设cn=b^-h~,neN求证：匕｝是等差数列；(II)设仔〃,7>£(—1)药,必叭求证：£卜鼎k=i^=11k3【答案】(I)详见解析(II)详见解析【解析】(I)证明：由题意得®有G=瓦+1—乞=$+1码叔—。斤绍=2虫召Q,因此如-乙=2&(咳+2-如)=加，所以匕｝是等差数歹I]・⑴)证明：7；=(—厅+易)+(摇+£>：)+(」=】+氐)=2^(勺+。4=血严)“旳“+1)«11«1所以召厂而召心+1)1=乔4.【2016同考新课标3理数】设函数/(牙)-acos2

4、x+(tz-l)(cosx4-1)，其屮q>0，记

5、/(x)

6、的最大值为A・(I)求fx)；(II)求A；(III)证

7、f(x)

8、<2A.2—3q,0vgS—5【答案】(I)/(%)=-2asin2x-(d-l)sinx；(II)A=<°+^+1J_1见解析.【解析】(I)fx)=-^lasin2x—(a—1)sinx・(II)当沦1时,

9、(x)

10、=

11、«sin2x4-(c—lXcosx+1)

12、Ma+2(d-1)=3°-2=/"(O)因此，A=3a-2・4分当Ovav1时〉将/(x〉变形为/(x)=2^cos2x+(«—l)cosx—1

13、・令=+1,则4是

14、g(r)

15、在［-U上的最大值，玖-1〉=6烈1)=勿-乙且当2二时，戎)取得极小值，极小值为g(=)=-卑厂一1=一兰黑±1・4。SoSa令一解得。<一£(舍去)>a>7・4a35(i)当0

16、=0,丨旳

17、=2—込

18、g(—1沐窓叽所以A=2-3a.1-a(ii)当_<«<1H寸，由疏一1〉一班1)=2(1—d)>0,知埶―1)a&(1)a班〒)・54a又皿护

19、一贰咔气凹九所如他詈治冒3«—2>«>1(III)由(I)^

20、/(x)

21、=

22、-2asin2x-(a-1)sinx

23、<2a+1-11.1当0vaW—时，

24、,f

25、(x)

26、51+a52—4av2(2—3a)=2A.5当一VdV1时，A——I1—n1,所以

27、/(x)

28、51+dv2A.5886/4当时，

29、f(兀)

30、53^-156°-4=2/1,所以

31、/(x)

32、<2A.5.【2016高考山东文数】已知椭圆C:咅+石=13方＞0）的长轴长为4,焦距为2我（I）求椭圆C的方程;（II）过动点財（0,加）S〉0）的直线交x轴与点/V；交C于点儿P（P在第一-象限），且弭是线段的中点.过点"作x轴的垂线交。于另一点Q,延长线交Q于点B.（i）设直线力饮的斜率分别为&、X,证明手为定值.（ii）求直线〃〃的斜率的最小值.22広【答案】（【）—+^=1.（I

33、I）⑴见解析；（ii）直线AB的斜率的最小值为也.422【解析】（I）设椭圆的半焦距为C,由题意知2a=4z2c=2^2>所以°=2上=J/—F—y/2?所以椭圆C的方程为三+』=1・42（ID（i）设P（兀卫）（兀>0卫>0）,由M（O严），可得尸（％2胡）卫（％-2刚）一所以直线PM的斜率k=2m=巴,兀（）xo土八、上j…-2m-m3m直线QM的斜率k—=•兀0兀0k'此时-=-3,所以工为定值—3.kk（ii）设耳比）』（花宀）、直线PA的方程为y=kx+m,直线QB的方