方法3.5 分离（常数）参数法（练）-2017学年高考二轮复习数学（文）（附解析）

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1、方法3.5分离（常数）参数法（练）-2017年高考二轮复习数学（文）1.练高考1.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m

2、从而.由正弦定理得.由知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为.3.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析4.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析．（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.5.【2016高考山东文数】已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(

3、0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB的斜率的最小值为.所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值.此时，即，符号题意.所以直线AB的斜率的最小值为.2.练模拟1.【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考】设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.

4、D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又，故选D.2.【河北省廊坊市2016届高三断性测试】若函数与的图象有交点，则的取值范围是（）A．或B．C．D．【答案】D3.【四川省泸州市206届高三诊断性考试】已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C4.【2015江苏高考】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为5.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知数列的首项，且.（I）证

5、明：数列是等比数列.（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】（I）证明：∵，∴，………………2分∴.………………4分又，∴，………………5分3.练原创1.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一个方程中，得

6、到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.2．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C3.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令则时，有解，即在时成立；而函数在是减函数，在是增函数，，所以只需，故选B.4.方程有解，则的最小值为_________【答案】.【解析】若方程有解，则有解，即有解，∵，故的最小值为.5.已知函数，则___．【答案】