高考理科数学复习资料35分离（常数）参数法（练）

《高考理科数学复习资料35分离（常数）参数法（练）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1•练高考兀2y21.【2016高考浙江理数】已知椭圆S—+y2=l(ni>1)与双曲线C2：—-y2=l(n>0)的焦点重nrrr合,Ci,e2分别为Ci,C2的离心率,则()A.m>n且eie2>lB.m>ri且eie2lD.m〈n且e】e2〈l【答案】A【解析】2由题意知m2-l=n2+l,即m2=n2+2,(勺订=巴二•兽1=(1—-)(1+丄)，代nrirtrKm1=/z2+2,得m>n,e}e2>1.故选A.2.[2016高考山东理数】在△血农屮，角儿B,C的对边分别为自，b,c,已知_,tanAtanB2(tanA+tanB)=1.cosB

2、cosA(I)证明：(II)求cosC的最小值.【答案】(I)见解析；(II)-2【解析】e亠"土匸门小了宙口/siuJ?'sinJsin5⑴由题意知2——+—-=——-一+——-一,C-OS21C-OS.D『C-OS*C-OS.DCOSCOS.O化简得2(sinJcos5+sin£cosJ)=sinJ+sinB、即2sin(/+£?)=sin/+sinB・因为A+B+C=所以sjn(/+0)=siD(兀一C)=5iuC・从而sin-4+sin5=2sinC・由正弦定理得a+b=2c.（LI）由⑴知"字,所以cosC二"2ab38(ba)—+—Idb)当且仅当a=b吋，等号成立.

3、故cosC的最小值为丄.23J2016高考天津理数】已知｛勺｝是各项均为正数的等差数列，公差为d,对任意的庇N*,b〃是dn和匕汁]的等差屮项.（I）设q=bH，nM,求证：匕｝是等差数列；2〃n1]（II）设d严〃,7＞£（-1）2：,〃"，求证：Z-＜—r.kma=i如za【答案】（I）详见解析（II）详见解析【解析】⑴证明：由题意得氏=务召”有4=磕1一仍=%1%2-明如=2^如，因此-q=2力（$+2-％1）=2/2＞所以匕｝是等差数列.⑴）证明：£=（摇+鬪）+（摇+时）+（」牯+氐）=2^（说+w）=2d———=2d^n（川+1）2所臥£可=劳£&1可=劳£（乔_丙卜

4、而（—市）＜劳.4.[2016高考江苏卷】已知函数/(x)=ax+ba>0,b>0,a^l9b1).设0=2,/?=丄.2(1)求方程/(x)=2的根；（2）若对任意“/?,不等式/（2x）＞mf（x）-6恒成立，求实数加的最大值;(3)若Ovovl,b>l,函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点，求必的值。【答案】(1)①0②4(2)1【解析】(1)因为a=2上今,所^/(x)=2x+2-x.£①方程即2*+27=2,亦即(2k)2-2x2k+1=0,所以(2尺―I)—。，于是0=1,解得兀=0.②由条件知/(2x)=+2么=(2K+2一宁一2=(/&)尸一2.因^)f(

5、2x)>ynf(x)-6对于xeR恒成立，且/(x)>0,所皿生对于®恒成立(/(力『+4/(x)=/(力+^2/(x).=4,h(/{0»2+4/(0)=4,所以加<4,故实数加的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点，而g(0)=/(0)—2=/+決—2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axlna+bxlnb,又由0va知Inav0,lnb>0,所以gx)=0有唯一解x0=log：(-怦)•aInb令/?(兀)=g(兀),则力(兀)=(axIna+bxInb)=av(lna)2+Z?'(lnb)2,从而对任意xwR,/?(%)>0,所

6、以gXx)=h(x)是(yo,+8)上的单调增函数，于是当XG(-oo,X0),g'Cx)Vg'(Xo)=0;当XG(x0,+oo)时，g'Cr)>g'(Xo)=O・因而函数g(x)在(-oo,X0)上是单调减函数，在(兀0，+8)上是单调增函数.下证兀0=0.若兀°vO,则如今vO,于是g(守)vg(O)=O,又g(log“2)=严2+严2一2>尸一2=0,且函数gd)在以仓和log“2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在予和log(,2之间存在g(x)的零点，记为西.因为0VGV1,所以log“2v0,又並vO,所以西vO与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.若兀。>0,同理

7、可得，在仓和log,2之间存在g(Q的非0的零点，矛盾.因此，x0=0.于是晋1,故lw+ln"0,所以论1.5.L2016髙考新课标3理数】设函数f(x)=acos2x+(a-l)(cosx+1)，其屮a>0,IEI/(x)

8、的最大值为A.(I)求/O)；(II)求A；(III)证

9、fx)<2A.(Ill)【答案】(I)/(x)=-2tzsin2x-(<7-l)sinx；(II)A=l见解析.【解析】(I)f(x)=^2asin2x—(a—