[高考文科数学复习]方法33待定系数法（讲）

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1、一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法.待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组來解决，耍判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析儿何中求曲线方程等

2、，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1.用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布

3、列方程(组)，使问题得到解决.X2V2例1.[2016高考天津理数】己知双曲线——丄7=1(b>0),以原点为圆心，双曲线的实半轴4/rD四点，四边形的ABCD的面积为2b,长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、则双曲线的方程为(B)T-F=129(D)乞412【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限,X2+y2=4by=—x一2"爲牛&故双曲线的方程为FP】故选D.22例2.[2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系讥少屮，已知椭圆二+厶=l(d>b>0)的a~b~离心率为—，且右焦点尸

4、到左准线/的距离为3.2(1)求椭圆的标准方程；(2)过尸的直线与椭圆交于力，〃两点，线段的垂直平分线分别交直线/和力〃于点P,C,若P&2AB,求直线〃〃的方程.2【答案】(1)—+/=1.(2)直线AB方程为歹=兀一1或〉'=一兀+1・【解析】（1〉由题意，得-=—且<7+^=3,解得a=近，C=l,则b=l,a2c所以椭圆的标准方程为-+/=1.2（2）当AB丄才轴时，AB=又CP=3,不合题意.当AB与才轴不垂直时，设直线AB的方程为7=上（兀一1）,A（西J】），B（花宀）,将AB的方程代入椭圆方程，

5、得（1+2疋）/—低3+2（恥—1）=0,则孔'2A?-花、、1+2旷1+2*AB=J（*2-xj2+（丁2一必『=J（l+疋）（*2一人『=—丄加）若k=0,则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意.k1（从而&H0,故直线PC的方程为^+―-T=--+2kk2（3/+l）Jl+/从而PC=—.凶（1+2R）74血（1+疋）-'丿，解得k=±.Z则P点的坐标为—2,/2，k（l+2/）J2（3Z?+l）Jl+k冏（1+2鬥因为PC=2AB,所以v7此时直线AB方程为y二兀一1或y二一x

6、+1•例3.[2015高考安徽】设椭圆E的方程为二+、=l（G>b>0），点0为坐标原点，点Aab的坐标为（d,o）,点B的坐标为（0,b）,点M在线段AB±,满足

7、BM

8、=2

9、MA

10、,直线0M的斜率为逅.10（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为（0,-b）,"为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为°R22【答案】(1)(II)—+^=k4459【解析】⑴由题设条件知,却的坐标为◎和,又咯遵,从而茅眷,进而得a=c=J/=2b>故仑=£=$出.a5(II)由題设条件和(I)的计算结果可得，

11、直线血的方程为去+兰=1,点N的坐标为(密b,-»躬bb22设点N关于直线AB的对称点S的坐标为(西二)，则线段NS的中点T的坐标为(生b+?-A+[)-又24244[的0+鱼-打+?y/5bh71解得方=3,所以_+_方y[5b-4—斗—=i点T在直线AB_h,Hk科$•k/B=—1,从而有＜。=3的，故椭圆E的方程为—+^-=1.4591.用待定系数法求函数解析式利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例4.【广酋梧州市201

12、7届高三上学期摸底联考】函数(JT兀、/(x)=2sin(s：+0)血＞0,-一＜(p＜-的部分图象如图所示，则/(x)的图象可由函数22丿g(%)=2sincox的图象至少向右平移个单位得到.【答案】-6【解析】由團可知？丁=丄兀一(一兰］=巳兀，故丁=兀贝ijty=2^=弐=2,故/(x)=2sin(2x+e),将点412(3丿4T71［芙,2)代入解析式得2=2s』2x芙+几即