高考理科数学复习资料33待定系数法（讲）

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1、一、待定系数法：待定系数法是根据己知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以蛊要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法.待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主耍是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定

2、的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：笫一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近儿年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方而总结高考屮的待定系数法.1.用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的儿何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程(组)，使问题得到解决.22例1.

3、【2016高考天津理数】己知双曲线乞-茶=1(b>0),以原点为圆心，双曲线的实半轴4b"D四点,四边形的ABCD的面积为2b,长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、则双曲线的方程为⑻(c)(D)尤亠412【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限,X2+y2=4by=—x"爲牛&故双曲线的方程为FP】故选D.一222例2.[2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系讥少屮，已知椭圆二+厶=l(d>b>0)的a~b~离心率为—，且右焦点尸到左准线/的距离为3.2(1)求椭圆的标准方程；(2)过尸的直线与椭圆交于力

4、，〃两点，线段的垂直平分线分别交直线/和力〃于点P,C,若P&2AB,求直线〃〃的方程.2【答案】(1)—+/=1.(2)直线AB方程为歹=兀一1或〉'=一兀+1・【解析】⑴由题意，吟¥且三"解得i则—,所以椭圆的标准方程为-+/=1.2（2）当AB丄兀轴时，AB=JL又CF=3,不合题意.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-]}?人（画小）,B（x23y2）,将AB的方程代入椭圆方程，得（1+2疋）J—4化+2徑一1}=0,则和2宀讽1"）,°的坐标为AB=J（*2-xj2+（丁2一必『=J（l+疋）（*2一人『

5、=—丄加）若k=0,则线段AB的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意.k1(从而&H0,故直线PC的方程为^+―-T=--+2kkZ则P点的坐标为—2,/2，k(l+2/)J2(3Z?+l)Jl+k因为PC=2AB,所以v7冏(1+2鬥2(3/+l)Jl+/从而PC=—.凶(1+2R)74血(1+疋)-'丿，解得k=±.此时直线AB方程为y二兀一1或y二一x+1•Y例3.[2015高考安徽】设椭圆E的方程为r+CT詁=l(d>b>o)点0为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0,b）,点M在线段AB±,满足

6、=直线OM的斜率为逅.10（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为（0,-b）,"为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为°R22【答案】(1)^—・(II)—+^=1.5459【解析】(I)由题设条件知'点M的坐标为(扌又咯=》从而进而得a—、尿工=Jo?-沪=2b，故g=£=$來.a5

7、函数的解析式，在教材屮有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例4.【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】函数/(x)=2sin(^+^)f^>0,--<^<-［的部分图彖如图所示，则/(兀)的图彖可由函数22)g(x)=2sina)x的图象至少向右平移个单位得到.n【答案】-6【解析】由-T=—7T-('j=-7i?故T=兀贝1」血=辺=弐=2,故/(x)=2siD(2x+0),将点41213丿4T7TU,2〕代入解析式得2=2誌2><二+几即芋+"£+2阪仁Z结合-丄如丄得"一,J12丿J12丿

8、62223即/(x)=2smf2x-^I故Xx)=2sm2x向右平移£个单位f(x)=2^(2x-^?故答案为,13丿613丿6例5.[2016高考上海】已知点(3,9)在函数f(x)=l+ax的图像上，则/(X)的反函数厂⑴=•【答案】log2