高考理科数学复习资料33待定系数法（练）

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1、1•练高考1.[2016高考新课标2文数】函数严Asin(亦+0)的部分图像如图所示，则()(A)y=2sin(2x——)I【答案】A(B)=2sin(2x-y)(D)y=2sin(2x+扌)【解析】由图知〉厶=2〉T=2[——(——)]=7T?所以e==所以y=2siii(2x+卩),367T因为團象过点(彳,2),所以2=2siu(2x扌十夕)，所以sin(^4-^>)=1所以乎令上=0彳寻,年=_彳,所以y=2siu(2jc-f),故选A.2.【2015高考广东】平行于直线2x+y+l二0且与圆x2+/=5相切的直线的方程是()A.2%-歹+侖=0或2x-y-V^=

2、0B.2x+y+腭=0或2x+y-腭=0C.2兀一〉'+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【答案】D.0+0+c厂【解析】依题可设所求切线方程为2x+y+c=0,则有/=氐解得c=±5,所以a/22+12所求切线的直线方程为2x+y+5=0或2兀+y—5=0,故选D.3.[2016高考四川文科】已知椭圆E：冷+与=l(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点cr是正三角形的三个顶点，点P(、/3,丄)在椭圆E上.2(1)求椭圆已的方程；(II)设不过原点0且斜率为*的直线1与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线0M与椭圆E交于C,

3、D,证明：=.2【答案】(1)—(2)证明详见解析.4•【解析】(D由已知,a二2b・£又一椭圆—+話=1(。＞0)过点巩书、—)、=b解得沪=1・所以椭圆E的方程是—+y2=1・4(n)设直线1的方程为尹=£丸+服加工0),,X*Id2.—y=匕由方程组＜4]得X2+2他+2宀2=0,①V=—x+m.I2方程①的判别式为21=4(2—汩”由j＞o,即2—沪解得—忑5＜忑.由①得西+花=—2m,=2m2—2.所以M点坐标为(一阻#),直线0M方程为y=--x,Z£由方程组、4得C"冷,巩駁厂1X*所以MC•MD）915又阿外阿3

4、=才4那=才[（西_尤2）2+4_旳）2]

5、=洛[（西+兀2）2_4兀丿2]=—[4加2—4（2加2-2）]=-（2-m2）.164所v\m^mb=mc[md.1.[2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy屮，已知直线/:兀-『-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0)(1)若直线1过抛物线C的焦点，求抛物线c的方程；(2)己知抛物线C上存在关于直线1对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2_；②求P的取值范围.4【答案】(1)/=8%(2)①详见解析，②(0,—)【解析】⑴抛物线C:ya=2/a(p>0)的焦点为由点(%0)在直线上工-7-2=0上，得牛0一2=0,即P=4.JLr

6、JLr所以抛物线c的方程为员=8x.<2)设恥1加》@>讨2),线段PQ的中点Af(x0?y^)因为点P和Q关于直线/对称，所以直线/垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为¥=-x+b.①由松亶消去靖宀因为P和Q是抛物线c±^址目异两点，所以乃工九从而△=(2°)2-4(一2”)>0,化简得p+2b>0.方程(*)的两根为儿2=_〃土如+2砂,从而北二卫注二—卩因为M(x0,y0)在直线/上，所以凡=2-p.因此，线段PQ的中点坐标为(2-p-p).②因为M(2--p).在直线y=-x--b所以一p=-(2一p)+b,即b=2-2p.由①矢口p+2b

7、>0,于是p+2(2-2p)>0,所以/?<—.因此〃的取值范围为(0,-).1.[2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系*內中，已知以M为圆心的圆M:F+),一12x-14y+60=0及其上一点人(2,4)(1)设圆2与兀轴相切，与圆M外切，且圆心2在直线兀=6上，求圆“的标准方程；(2)设平行于OA的直线/与圆M相交于5C两点，且BC=OA，求直线/的方程；(3)设点T(Z,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ^求实数f的取值范【答案】(1)(x-6)2+(y-l)2=l(2)l:y=2x+5^y=2x-15(3)2-2y/2

8、【解析】圆M的标准方程为(充-6『+(卩-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5,・(1)由圆心在直线x=6可设N(6=%)・因为N与乂轴相切〉与圆M外切,所以0＜旳＜7,于是圆N的半径为从而7-yQ=5+y^解得旳=1・因此，圆N的标准方程为(x-6)2+(y-l)2=l.4-0(2)因为直线1

9、

10、0A,所以直线1的斜率为——=2.2-0设直线1的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线1的距离〔2x6-7+加

11、加+5因为BC=OA=722+42=2亦,所以25二亨+5,解得沪5或故直线1的方程为2x-