2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案08基本不等式

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1、第八课时基本不等式课前预习案血说考纲要求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式：®a2+h2>2ah<^ah<=>€//?Z?〉0)图象及性质X⑴两数/（%）=a

2、x（a、b>0）图象如图:⑵函数f(x)=ax+—(a、b>0)性质:X①值域：JabJUdab，+°°）；②单调递增区间:单调递减区间:1.已知a>0,b>0,a+b=2,则），=丄+彳的戢小值是abc.D.57A.22若a，bwRiAab>0Aci2+/?2>2ab1121>ycabyjabB.4则下列不等式中，恒成立的是（B6?+/?>2y[ahbQ、小-+->2D.Clb]课堂探究案典型例题考点1利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】⑴已知A>0,y>0,且2卄尸1,贝1」丄+丄的授小值为xy2V⑵当A>0

3、时，f(x)=+y的最大值为.【变式1】⑴已知小，则心)=卄占的最小值为——2⑵己知o<^r<-,则y=2x—5#的最大值为【变式2】已知/(x)=log2(x-2),若实数加,〃满足f(m)+f(2h)=3,则m+n的最小值是•考点2利用基本不等式、均值不等式证明不等式【呱例2】已知日>0,力>0,c>09求证：可+亍+亍$0+力+c.【变式3】已知日>0,力>0,c>0,且曰+方+c=l・求证：丄+1+丄$9.abc考点3解决恒成立问题【典例3】若对任意Q>0,「卜二+产盘恒成立，则曰的収值范围是.【变式4】已知x>

4、0,y>0,xy=x+2y,若xy^m—2fit成立，则实数刃的最大值是当堂检测1•若正数X,y满足x+3y=5xy,贝!

5、3x+4y的最小值是24-A.——B.C.5D.65_1.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a

6、.A.C.课后拓展案A组全员必做题◎＞力＞0”是“"C1十"的（）充分而不必要条件B.必要而不充分条件充分必要条件D.既不充分也不必耍条件2-已知如宀（5则曲有（A.最大值为0B.最小值为0C.最人值为一4D.最小值为一43.若OVxVl,则f（x）=x（4-3x）取得最大值时,x的值为（）1A-31B-23C-44.有一个面积为1兀，形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（）A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m5.已知不等式U+y）（++f）29,对任意正实数昭y恒成立

7、，则正实数*取最小值为（）A.C.6B.46、己知D.8的最小值为则V27.函数y=?轲（xHO）的最大值为B组提高选做题1.函数y=log,x+3）—1（日＞0,aHl）的图象恒过定点儿若点月在直线仇丫+砒+1=0上，其中沏＞0,12则一+一的最小值为・mn2.西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销.在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费*力元）之间的函数关系为S=3—丄（Q0）.己知羊皮手套的固定投入为3万元，每生X产1力双羊皮手套仍需再投入16力元（年销售收入=年生产成本的150%+

8、年广告费的50%）（1）试将羊皮手套的年利润U力元）表示为年广告费*力元）的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最犬利润为多少?参考答案预习自测1.C2.D【典例］】典型例题(1)【变式1】(1)；(2)13；(2)【变式2】【呱例2】证明：J时等号成立.【变式3】证明:当且仅当时等号成立.【典例3】【变式4】10出堂检测1.C2.A3.C4.B5.6.97.25,1&9.10•解:当且仅当时取等号.,即A组全员必做题1.A2.C3.D4.C5.B6.641.8B组提高选做题万元，年销伟收入为2•

9、解：(1)由题意，羊皮手套成本为年利润为乂当且仅当I,即时,冇最大值•••当广告费投入为4力元时，年利润最大为万元.