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《2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案37数列求和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三十七课时数列求和课前预习案血说考纲要求1.熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式.2.熟练学握常考的倒序相加法，错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基木方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性.基础知识梳理1.直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和：(1)等差数列的求和公式：S”==(2)等比数列的求和公式Sfl=<(切记：公比含字母时一定要讨论)2.倒序相加法：如果一个数列｛%｝,与首末两端等“距离”的两项的和等于同一常数，那么求这个数列的询n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的(阅读课本39页回顾等旁数列求和公式的推导过程)。
2、3.错位相减法：数列｛an-bn｝,其屮｛陽｝成等差数列，｛bn｝成等比数列，那么这个数列的前n项和即可用此法来求(阅读课本49页回顾等比数列的前n项和推导过程)。［深入探究］:错位相减法步骤是怎样进行的？需要注意哪些问题？4.分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和。5.裂项相消法：把数列的通项拆成两项Z差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：111n(n+k).yjn+k(2n-l)(2/?+l)若｛qj是等差数列，公差为d则—!—=ana„+l［究疑点h通过上述裂项方式思考①裂项相消法适
3、合于哪-类数列求和？②裂项相消法的前提是什么？③求和过程冇哪些需要注意的问题?预习自测1.数列｛©｝的通项=4/7-1,乞=4+山+…十心,则数列｛仇｝的前"项和为()A.rrB.h(h+1)C・n(n+2)D.n(2n+l)A.-6(l-3-10)B.-(1-3'10)c.3(1—3"))D.3(l+3~,0)93.设为数列｛afl｝的前n项和，S”n—iya—gp/wM,则(1)a3=；(2)S、+S2HS100=.Ax1000iooT(2)计算f课堂探究案4,W典型例题考点1分组求和【典例1】已知数列｛an｝的通项公式a”=3n+2"—1,求数列｛an｝的前n
4、项和S.。考点2裂项相消法【典例2】□知等差数列⑷满足：越=7,念+岔=26,⑷的前刀项和为S.⑴求&及X：⑵令胆N*),求数列｛加的前77项和T".弘—1【变式1】求数列｛｝的前n项和.n(n+2)考点3错位相减法【贞例3】设数列｛$”｝满足0+3型+3*03r;_Ia„=—,/7GN*.(1)证明:数列｛崩为等比数列;2/2-1(2)设bn=,求数列｛b,｝的前n项和Snan【变式2】设数列｛色｝的前n项和为Sn=2n2,［bn｝为等比数列，ax=b｝,b2(a2-a｝)=b｝.(1)求数列｛an｝和［bn］的通项公式；(2)设C”=企求数列｛c」的前Al项和7
5、；.'W当堂检测11.数列｛色｝的通项公式是=TZ+7h+T((/?g7V*),若它的前〃项和为1°，则其项数“为()A.11B.99C.120D.1212.数列1,」一，一-—，•…，的前料项和为()1+21+2+31+2+・・・+斤2n2n川+2nA.B.C.D.2n+172+17?+12/7+1课后拓展案A组全员必做题1•已知数列｛/｝满足弘尸一&SENS且科1.昂二2,则该数列前2005项的和为()A.0B.—3C.3D.12•设｛弘｝是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知/a产1,S3=7,则S5")15(A)—23133(B)——(0——443.设｛
6、%｝是任意等比数列，它的前农项和,前2〃项和与前3〃项和分别为X，YZ则下列等式中恒成立的是(A.X+Z=2Yb、y(y-x)=z(z-x)C、y2=xzd、y(y-x)=x(z-x)4.函数y=x2(x>0)的图像在点4胡处的切线与x轴的交点的横坐标为ag,REN*,若a产16,则ai+a3+a5的值是B组提高选做题1•数列｛an｝的通项公式为a“=(-l)n(2n-l),求数列｛an｝前n项和S”.2.等比数列｛色｝的前n项和为S”，已知对任意的nwN*，点(仏S“)，均在函数y=bx+r(b>0且均为常数)的图彖上.(1)求r的值：(2)为b二2时，记乞GW”
7、)求数列｛仇｝的前M项和7；参考答案预习自测1.C2.C11/1-3.(1):(2)—(——1)・16321004.(1)略；(2)500.典型例题【典例1】2“+13n2+n-42【典例2](1)Q”=2〃+l,S”=72+2〃；(2)4(/2+1)【变式1】3n2+5n4(〃+1)(/?+2)【典例3](1)略；(2)Sn=3--x3，，d2256/25【变式2](1)an=4n-2,b=—；(2)T=-+n~x4?,”口4齐-199心>当堂检测1.C2.B1.DA组全员必做题2・B2.D4.21B组提高选做题77⑺是偶数）-斤（兀是奇数）丁3n+322⑵―
