高考数学一轮复习 6.4数列求和学案.doc

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1、§6.4　数列求和学考考查重点1.考查等差、等比数列的求和；2.以数列求和为载体，考查数列求和的各种方法和技巧；3.综合考查数列和集合、函数、不等式、解析几何、概率等知识的综合问题．本节复习目标1.灵活掌握数列由递推式求通项公式的几种方法；2.掌握必要的化归方法与求和技巧，根据数列通项的结构特点，巧妙解决数列求和的问题．教材链接·自主学习1．等差数列前n项和Sn＝＝na1＋d，推导方法：；等比数列前n项和Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．2．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(

2、2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.3．常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.基础

3、知识·自我测试1．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.2．等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝________.3．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________.4．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．1105．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A

4、.B.C.D.题型分类·深度剖析题型一　分组转化求和例1　已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．题型二　错位相减法求和例2　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.变式训练1已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和

5、．题型三　裂项相消法求和例3　在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.变式训练2已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.