江苏版高考数学一轮复习专题6.4数列求和讲.doc

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1、专题6.4数列求和【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　数列数列的概念√　对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.等差数列　　√等比数列　　　　√　【直击考点】题组一　常识题1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项和为______

2、__．【解析】易知＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋×1＝75.2．数列，，，，…，的前n项和为____________．【解析】易知an＝＝n＋，∴前n项和Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.3．数列1，，，…，的前n项和为________．【解析】易知该数列的通项公式为an＝，分裂为两项差的形式，即an＝2－，则数列的前n项和Sn＝21－＋－＋－＋…＋－＝2＝.-13-4．1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝____________(x≠0且x≠1)．题组二　常错题5．已知Sn＝＋＋＋…＋

3、，若Sm＝10，则m＝________．【解析】因为＝＝－，所以Sm＝－＋－＋…＋－＝－1.由已知得－1＝10，所以m＝120.6．数列，，，…，，…的前n项和为________．【解析】设Sn＝＋＋＋…＋，①则Sn＝＋＋＋…＋，②①－②，得Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－，∴Sn＝4－.题组三　常考题7．等差数列{an}的公差是3，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝________.【解析】由题意，得a2，a2＋6，a2＋18成等比数列，即(a2＋6)2＝a2(a2＋18)，解得a2＝6，故a1

4、＝3，所以Sn＝3n＋×3＝n(n＋1)．8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．【解析】因为a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，所以S1＝－1，Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝－1，所以数列是首项为－1，公差为－1的等差数列，所以＝－n，所以Sn＝－.9．已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．记数列{anbn}的前n项和为Tn，则Tn＝_________

5、_____.【解析】由an＋1＝2an可得＝2，即数列{an}是以2为首项，2为公比的等比-13-数列，故数列{an}的通项【知识清单】数列求和1.等差数列的前和的求和公式：.2．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.3.数列前项和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差数列中，；③等比数列中，.【考点深度剖析】-13-江苏新高考对数列知识的考查要求较高，整个高中共有8个C能级知识点，本章就占了两个，高考中以填空题和解答题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化

6、的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.经常与其它章节知识结合考查，如与函数、方程、不等式、平面解析几何知识结合考查.【重点难点突破】考点1数列求和【题组全面展示】【1-1】数列的通项公式，其前项和为，则=.【答案】【解析】由数列的通项公式可知,数列的项依次为，数列每四项和为，故，所以．【1-2】已知函数，且则.【答案】-100【1-3】已知数列的通项公式为，其前n项和为，则在数列中，有理数项的项数为.【答案】43【解析】，∴为有理项，∴且，∴有理数项的项数为43项.-13-【1-4】已知数列若，求=_____

7、__.（用数字作答）【答案】923【解析】，．【1-5】已知是递增的等差数列，，是方程的根，则数列的前项和.【答案】综合点评：这些题都是数列求和，做这一类数列求和的题，，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．【方法规律技巧】1．公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和

8、.2．倒序相加法：类似于等差数列的前项和的公式的推导方法，如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和公式就是用此法