高考数学一轮复习08基本不等式学案理

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1、第八课时基本不等式课前预习案考纲要求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式：①当且仅当a=b时，“=”号成立；②当且仅当a=b时，“=”号成立；注：①注意运用基本不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“相等”；②熟悉一个重要的不等式链：。2、函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：①值域：；-10-②单调递增区间：，；单调递减区间：，预习自测1.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．52.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．]-10

2、-课堂探究案典型例题考点1利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则＋的最小值为________；(2)当x＞0时，f(x)＝的最大值为________．【变式1】(1)已知x＞1，则f(x)＝x＋的最小值为________．(2)已知0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．【变式2】已知，若实数满足，则的最小值是.考点2利用基本不等式、均值不等式证明不等式【典例2】已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.【变式3】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：＋

3、＋≥9.考点3解决恒成立问题【典例3】若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．【变式4】已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________．当堂检测-10-1.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.B.C.5D.62.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a

4、10-6.已知且，的最小值为.7.求函数的极值为。8.若,且，则的最小值为.9.若，则中最大的是.10.设，求函数的最小值。课后拓展案A组全员必做题1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－43．若0＜x＜1，则f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　　)-10-A.B.C.D.4．有一个面积为1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度

5、的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是(　　)A．4.7mB．4.8mC．4.9mD．5m5．已知不等式(x＋y)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a取最小值为(　　)A．2B．4C．6D．86、已知，则的最小值为________。7．函数y＝(x≠0)的最大值为________，此时x的值为____．B组提高选做题1．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为______．2．西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．

6、在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元．(年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？参考答案预习自测1.C2.D-10-典型例题【典例1】（1）；（2）1【变式1】（1）3；（2）【变式2】7【典例2】证明：∵，，，∴，同理，．∴，∴．当且仅当时等号成立．【变式3】证明：∵，-

7、10-∴．当且仅当时等号成立．【典例3】【变式4】10当堂检测1.C2.A3.C4.B5.6.97.25，18.9.10.解：，-10-当且仅当，即时取等号．A组全员必做题1.A2.C3.D4.C5.B6.647.；B组提高选做题1.82.解：（1）由题意，羊皮手套成本为万元，年销售收入为，年利润为．-10-又，∴．（2）由，当且仅当，即时，有最大值．∴当广告费投入为4万元时，年利润最大为万元．-10-