高三数学一轮复习 5基本不等式学案 理

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1、5基本不等式一、学习内容：必修第四册P91～96．二、课标要求：基本不等式：①了解基本不等式的证明过程。②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 三、基础知识1.基本不等式（1）如果，那么（当且仅当时取“=”号）.（2）（均值不等式）如果是正数，那么（当且仅当时取“=”号）.注：称为的平均数，称为的平均数.2.常用结论：（1）当（当且仅当时取“”号）.（2）（当且仅当时取“=”号）.四、基础练习1.（2011陕西文3）设，则下列不等式中正确的是（　Ｂ　）A．B．C．D．2.（2011上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（D）A.B.C.D.3.（

2、2010重庆文12）已知，则函数的最小值为____________.4.（2010山东理14）若对任意，恒成立，则的取值范围是.【解】5.（2011湖南理10）设,则的最小值为.9【解】6.（2010重庆理7）已知，则的最小值是（B）A、3B、4C、D、解：，整理得，即，又，7.（2011浙江理16）．设为实数，若则的最大值是.【解】，8.（2012浙江理9）若正数x，y满足，则的最小值是（C）A.B.C.5D.6解：，9.（2010四川文12）设，则的最小值是（　D）　（A）1（B）2（C）3（D）4解析：＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时

3、等号成立，如取a＝,b＝满足条件.10.（2010安徽文15）若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a、b恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①③⑤①；②；③；④;⑤【解析】由，命题①正确；令，故②错；，命题③正确；当时，，故④错；，命题⑤正确。11．（2013年高考四川卷（文13））已知函数在时取得最小值,则__________.【答案】36【解析】解法一：(当且仅当，即时取等号)，所以，故填36.解法二：，，所以，所以，故填36.12．（2013年高考天津卷（文14））设a+b=2,b>0,则的最小值为______.【答案】【解析】因

4、为，所以。显然当时，且时，上式取等号，此时，联立，解得，此时。所以当时，的最小值为。13．（2013年上海高考数学试题（文科13））设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.【答案】【解析】考查均值不等式的应用。14.（2013年高考山东卷（文12））设正实数满足,则当取得最小值时,的最大值为（　　）A．0B．C．2D．【答案】C【解析】由题设知，解得，当且仅当时取等号，.，故选C.选修4-5P12练习7、8、1115、若，则的取值范围是___________16、函数的最小值是_______317、函数的最大值是_____