高三数学 基本不等式复习学案

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1、云南省德宏州梁河县第一中学高三数学基本不等式复习学案【复习目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【课前学习】（一）基础知识梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：____________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)＋≥____(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)2____.3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为________，几何平均数为_______

2、_，基本不等式可叙述为：________________________________________________.4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最____值是________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最____值是__________(简记：和定积最大)．(二)练习1．“a>b>0”是“ab<”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2011·南平

3、月考)已知函数f(x)＝x，a、b∈(0，＋∞)，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系是(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00，≤a恒成立，则a的取值范围为________________．【例题与变式】例题：　(1)已知x>

4、0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值；(2)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．变式：　(2011·重庆)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．5例题：已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.变式：已知x>0，y>0，z>0.求证：≥8.【目标检测】:另附页【小结】【课后巩固】：见步步高229页练出高分A组目标检测:1．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.2．已知a>0

5、，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5