高三数学（理科）一轮复习§7.4 基本不等式（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第七编不等式主备人张灵芝总第34期§7.4基本不等式:≤班级姓名等第基础自测1.已知a＞0,b＞0，+=1，则a+2b的最小值为.2.若x,y∈R+，且x+4y=1,则x·y的最大值是.3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是.4.x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为.5.x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值是.例题精讲例1已知x＞0,y＞0,z＞0.求证：≥8.例2（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x,y∈(0

2、,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.68例3某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.巩固练习1.已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1，求证：++≥9.2.若-4＜x＜1,求的最大值.3.甲、乙两地相距s千米，汽车从

3、甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v(千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？回顾总结知识方法思想68