高三数学（理科）一轮复习§9.6 椭圆（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第九编解析几何主备人张灵芝总第48期§9.6椭圆班级姓名等第基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于.2.若椭圆=1的离心率为，则实数m=.3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.4.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.5.设椭圆+=1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为.例题精讲例1一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2

2、+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.例2．（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程.例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.97例4如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，

3、BC

4、=2

5、AC

6、.（1）求点C的坐标及椭

7、圆E的方程；（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.巩固练习1.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若

8、ON

9、=1，则

10、MF1

11、的长等于.2.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B.3.在平面直角坐标系中，椭圆(a＞b＞0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=.4.在平面直角坐标系xOy中，

12、经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.回顾总结97知识方法思想97