高三数学（理科）一轮复习§14.1 矩阵与变换（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第十四编系列4选讲主备人张灵芝总第69期§14.1矩阵与变换班级姓名等第基础自测1.=.2.=.3.设a,b∈R,若矩阵A=把直线l：x+y-1=0变成为直线m:x-y-2=0，则a=，b=.4.先将平面图形作关于直线y=x的反射变换，再将它的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的三分之一，则整个变换可以用矩阵表示为.5.设A=，B=，若AB=BA，则k=.例题精讲例1已知变换T把平面上的点A（2，0），B（3，1）分别变换成点A′(2,1),B′(3,2)，试求变换T对应的矩阵M.例2已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针

2、方向构成正方形的四个顶点.（1）求B，C两点的坐标；（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点的坐标.例3试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.（1）A=，B=；（2）A=，B=.138例4已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.巩固练习1.二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）.（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M

3、作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.2.将双曲线C：x2-y2=1上点绕原点逆时针旋转45°，得到新图形C′，试求C′的方程.3.已知M=.（1）求逆矩阵M-1；（2）若矩阵X满足MX=，试求矩阵X.4.已知矩阵M=，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.回顾总结知识方法思想138