高三数学（理科）一轮复习§14.1 矩阵与变换（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第十四编系列4选讲主备人张灵芝总第69期§14.1矩阵与变换班级姓名等第一、填空题1.下列矩阵是二阶单位矩阵的是.①②③④2.将圆x2+y2=1在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆x2+=1，则a+b=.3.在矩阵对应的变换下，点A（2，1）将会转换成　　　　　.4.若直线x-y-4=0在矩阵M=对应的变换作用下，把自己变为自己，则a,b的值分别为.5.将点（2，4）先经矩阵变换后，再绕原点逆时针旋转90°角所得的点坐标为.6.将坐标平面上的一个图形先将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，然

2、后对它做关于y轴对称的变换，再将它做关于直线y=x对称的变换，则此平面变换所对应的二阶变换矩阵为.7.若矩阵A=把直线l:2x+y-7=0变换成另一直线l′:9x+y-91=0,则a=,b=.8.矩阵M=的所有特征向量为.二、解答题9.试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=.10.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.13811.已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换

3、下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F，求F的方程.13.已知矩阵A=，求特征值及特征向量.14.已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.（1）求矩阵M；（2）求M2008e2.138