高三数学大一轮复习 7.4基本不等式导学案.doc

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1、7.4基本不等式【考纲目标】1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最值问题．一自主学习要点1：基本不等式若a，b∈R＋，则≥，当且仅当时取“＝”．这一定理叙述为：两个正数的算术平均数它们的几何平均数．要点2：常用不等式(1)若a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当时取“＝”．(2)≥2≥ab.(3)a2＋b2≥2

2、ab

3、.(4)≥2.要点3：利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)，那么当时，x＋y有最小值2.(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y

4、＝S(定值)，那么当时，xy有最大值.二、合作，探究，展示，点评题型一利用基本不等式求最值例1　在下列条件下，求y＝4x－2＋的最值．(1)当x<时，求最大值；(2)当x>时，求最小值；(3)当x≥2时，求最小值．思考题1：(1)已知函数y＝.①当x≤时，求y的最大值；②当x≠时，求y的值域；③当00，y>0，且x＋2y＝1，求＋的最小值．思考题2：(1)已知＋＝1(x＞0，y＞

5、0)，求x＋y的最小值．(2)已知正数x，y满足x＋y＝4，求＋的最小值．题型三利用基本不等式求参数的取值范围例3　若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求：(1)ab的取值范围；　(2)a＋b的取值范围．思考题3：若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．题型四用基本不等式证明不等式例4　(1)已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．思考题4：(2)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≥9.题型五基本不等式的实际应用例

6、5　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元．(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．思考题5:某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批

7、购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．三、知识小结1．利用基本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小”．应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等”．2．对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且要掌握它的变形及公式的逆用等，例如ab≤()2≤，≤≤(a>0，b>0)等．自助餐1．(2012·福建)下

8、列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

9、x

10、(x∈R)D.>1(x∈R)2．(2015·江苏常州第一次质检)已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－43．设0

11、[－2，＋∞)D．(－∞，－2]5．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．2B．4C．6D．86．正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)A．0B.C．2D.《基本不等式》课时作业1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　)A．a2＋b2　　　　　B．2C．2abD．a＋b2．若x>0，则x＋的最小值是(　　)A．2B．4C.D．23．若0

12、A.B.C．2D.4．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为(　　)A.B.C．2D．45．下列函数中，最小值为4的是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0