高三数学基本不等式应对复习

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1、基本不等式应对预案利用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一，在使用时应注意基本不等式的条件“一正、二定、三相等”.在解题的过程中，往往不能直接套用公式，即出现“变量是负数”、“和（或积）不是定值”、“等号取不到”等情形，这时该怎么办？下面针对部分情况提出应对方案.　　一、变量是负数　　应对方案：在求最值中，当变量是负数时，先利用相反数将其转化为正数，再利用基本不等式及不等式的性质来解决.　　例1　已知，求的最大值．　　解：，，．　　，　　当且仅当，即时，等号成立，即．　　二、和（或积）不是定值　　应对方案：变量为正数时“若和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值

2、”.当和（或积）不是常数时，可以用凑项法、配系数法、拆项法、平方法、纳入根号内法、取倒数法等.　　例2　已知，求的最大值．　　分析：由于两个变量与中的系数不同，所以它们的和不是定值．　　因此需要重新搭配的系数，使与的和为定值．　　解：，　　．　　．　　当且仅当，即时，取等号．　　，有最大值．　　三、取不到等号　　应对方案：在求解的过程中，有时会出现“凑出了‘常数’却取不到‘等号’”的现象，建议用：实施均拆、待定系数法及非基本不等式法（如单调性法、配方法等）.例3求函数的最小值．解：由，令，则易证为增函数．．所以当，即时，．