高三数学基本不等式复习

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1、基本不等式编者：杨卓一、知识回顾1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取

2、等号）（2）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.二、课前预习1、（05福建卷）下列结论正确的是______________.A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值2、下列函数中，最小值为2的是______________.A．B．C．D．3、若则下列不等式中正确的是___________.A．B．C．D．4、若实数a、b满足_________.5、函数的值域为．6、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．7、若正数满足，则的取值范围是______

3、_______________.三、例题分析例1、(1)已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．(2)x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值.例2．(1)利用基本不等式求的最值？当0

4、池（平面图如下），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。课堂练习1、若a、b，，则的最小值是_______________A）B）C）D）2、函数的最小值是_____________3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)],γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为_____________.A)γ<β<αB)γ<α<βC)α

5、<β<γD)α<γ<β4、知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________.5、已知且，求的最大值________.6、设实数,,,满足条件，，求的最大值。7．x<0，当x=___________地，y=4－2x－的最小值_______________.8．0

6、的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可用：.10．a>b>0则的最小值______________.11．已知x2+y2=1，求(1－xy)(1+xy)的最值。12．将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_________________cm.13．某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为_________

7、___________.14、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________.15、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要____小时.16．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.