高三基本不等式复习教案

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1、教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter姓名李鸿铭学生姓名吴美芳填写时间2012.1.29学科数学年级高三教材版本人教A版课题名称基本不等式、均值不等式复习课时计划2上课时间2012.1.29教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动基本不等式归纳总结1.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）5.若，

2、则（当且仅当时取“=”）补充：『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』解题技巧技巧一：凑项例1.已知，求函数的最大值。解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以对要进行拆、凑项，，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值

3、。技巧二：凑系数例2.当时，求的最大值。解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当，即x＝2时取等号当x＝2时，的最大值为8。评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。变式：设，求函数的最大值。解：∵∴∴当且仅当即时等号成立。第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter技巧三：分离例3.求的值域。解析一：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。当,即时,（当且仅当x＝1时取

4、“＝”号）。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x＋1，化简原式在分离求最值。当,即t=时,（当t=2即x＝1时取“＝”号）。评注：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数的单调性。例4：求函数的值域。解：令，则因，但解得不在区间，故等号不成立，考虑单调性。因为在区间单调递增，所以在其子区间为单调递增函数，故。所以，所求函数的值域为。第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearni

5、ngCenter技巧六：整体代换多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。例5：已知，且，求的最小值。错解：，且，故。错因：解法中两次连用均值不等式，在等号成立条件是，在等号成立条件是即,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。正解：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter应用一：均值不等式与恒成立问题。例6：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值

6、范围。解：令，。，变式训练：若,且恒成立,则的最小值是________应用二：均值不等式在应用题中的应用。例7.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter课堂练习：求下列函数的最小值，并求取得最小值时x的值.（1）（2）(3)2．已知，求

7、函数的最大值.；3．，求函数的最大值.3.若实数满足，则的最小值是.4．若，求的最小值.并求x,y的值第9页共9页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter课后作业1.设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.2.若，，则的最小值为。3.若，则的最小值。4.函数的图像横过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为。5.若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lg