高三数学复习 37 基本不等式学案.doc

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1、37．基本不等式【学习目标】1．理解均值定理及均值不等式的证明过程2．能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3．在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4．通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式【学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值[自主学习]1．基本不等式两个正数的均值不等式：变形。三个正数的均值不等式：变形重要不等式：，若a>b>0

2、,m>0,则；若a,b同号且a>b则。2.柯西不等式：向量形式：3．最值定理:设（1）如果x,y是正数,且积,则x=y时,（2）如果x,y是正数，和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等4．利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。点击高考1.[2011·北京卷]某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．

3、100件D．120件2.[2011·福建卷]若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．93.[2011·陕西卷]设02)在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．45.[2011·重庆卷]已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．56.[

4、2011·四川金堂中学月考]下列不等式的证明过程正确的是(　　)A．若a、b∈R，则＋≥2＝2B．若a∈R－，则a＋≥－2＝－4C．若a、b∈R＋，则lga＋lgb≥2D．若a∈R，则2a＋2－a≥2＝27.[11·浙江]设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．[2011·浙江卷]若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．8.[2011·重庆卷]若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是______

5、____．9.[2011·重庆模拟]设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为__________．　10.[2011·湖南卷]设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．11.已知：，且，则的最小值是.课堂小结：