【导与练】2017届高考数学一轮复习08基本不等式学案理

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1、第八课时基本不等式,课前预习案孔分考纲耍求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式：2>2®a2+b2>2ab^ab24ab^>ab<(a、beR+)f当且仅当a二b时，“二”号成立;I2丿注：①注意运用基本不等式求最值吋的条件：一“正”、二“定”、三“相等”;②熟悉一个重要的不等式链:2、函数图象及性质(1)函数图象如图:(2)函数性质:①值域:②单调递增区间:单调递减区间:预习自测1.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是（A.B.4C.D.52•若,III,则下

2、列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.课堂探究案典型例题考点1利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】⑴已知疋>0,y>0,H.2x+y=l,贝心+丄的授小值为xy⑵当Q0时，f'3=—的最大值为.【变式1](1)己知Q1,则tx)=卄」7的最小佰-为X—12⑵已知00,Z?>0,c>09求证：—+—r+~~^a+b+c.abc【变式3】已知白>0,Z?>0,q>0,且a+b+c=.求证：丄+g+丄M9.abc考点3解决恒成立问题Y【典例3】

3、若对任意Q0,百+3卄产仪恒成立，则仪的収值范围是・【变式4】已知Z>0,y>0,xy=x~~2y,若xy^rn—2tU成立，则实数/〃的最人值是当堂检测1・若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A.2.小王从甲地到乙地的时速分别为a和bB.C.5D.6A.a

4、0B.最小值为0C.最大值为一4D.最小值为一43.若OVxVl,则f（x）=x（4—30取得最大值时，x的值为（）1132A乜B*2C.[1.有一个而积为1m2,形状为总角三角形的HE架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（）A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m2.已知不等式（x+y）（£+f）29,对任意.正实数恒成立，则」E实数曰取最小值为（）A.2B.4C.6D.86、已知,则

5、

6、的最小值为2X7.函数.k=-f^（^O）的最人值为，此时x的值为_B组提高选做题1.函数y=log,x+3）—1（臼＞0,臼工1）的图象恒过定点昇，若点弭在直线滋+妙+1=

7、019上’其屮肋＞0,贝吆+;的最小值为2.西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销.在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费*万元）之间的函数关系为S=3—丄匕＞0）.已知羊皮X手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元.（年销售收入=年生产成本的150%+年广告费的50%）（1）试将羊皮手套的年利润£（万元）表示为年广告费*万元）的函数；（2）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？参考答案预习自测1.C2.D典型例题【典例1](1)【变式1】(1)；(2)13；(2)【变式2】【典例2】证明：•••，同理•当且仅

8、当时等号成立.【变式3】证明：T时等号成立.【典例3】【变式4】10当堂检测1.C1.A2.C3.B5.6.97.25,19.10•解:当「1・仅当即吋取等号.A组全员必做题1.A2.C3.D4.C5.B6.647.B组提高选做题1.82•解:(1)由题意，羊皮手套成木为力•元，年销伟收入为年利润为（2）III当且仅当即时,有最大值•••当广告费投入为4万元时，年利润最人为万元.