【导与练】2017届高考数学一轮复习07不等式的解法与恒成立问题学案理

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1、第七课时不等式的解法与恒成立问题,课前预习案4W考纲要求1.会从实际情景屮抽象出一元二次不等式模型.2.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题.3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题.基础知识梳理1.一元一次不等式：⑴ax>h（a工0）①若G〉°，则；②若d<°，贝U⑵cix0A=0A<0二次函数y=ax"+bx+c（a>0）的图象V£一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根X1,X2（X]

2、X】=X2=-亦没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax'+bx+cVO(a>0)的解集注意：（1）二次项系数屮含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；（2）解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判別式进行分类讨论，分类要不重不漏.3.绝对值不等式：若。>0,贝ijlxlvoo(1)1/(x)lg（x）O（3）l/（x）IVg（x）lo；⑷含有多个绝对值符号的不等式町川“按零点分区间讨论”的方法來解。(5)绝对值三角不等式：<<注意：

3、。+方

4、<

5、°

6、

7、+

8、方

9、o；a+b=a+b<^>a-b.a-b=a^b^>.•♦—1^

10、

11、

12、

13、a

14、—

15、b

16、

17、=

18、a+b

19、oa_

20、/?

21、

22、；a-b^=]a-b<^>.4•高次不等式:化成标准型P（x）=（x—坷）（兀—兀2）（兀一心）…（无―£）>°（vO）,穿根法写出解集。5.分式不等式的解法：同解变形为整式不等式；凹>0。叫0。⑴g（兀）:⑵g（兀）；空Oo⑶g（兀）空0。;⑷g(x);6.解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：⑴对二次项系数含冇参数的一元二次不等式，要注意

23、二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。⑵对含参数的一元二次不等式，述要分A>°、A=0.Av。讨论。⑶对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为州，兀2（或更多）但含参数,要分州>、兀I=兀2、兀1V兀2讨论。⑷对指数、对数不等式要注意对底数分d>l、°VQ<1进行讨论。7.不等式解法与恒成立问题，破解的方法主要冇：分离参数法和函数性质法.z"预习自测1.不等式2x2-x-l>0的解集是（）.A・（-*，1）B.（1,+°°）C.（—8,1）u（2,+8）D.（-8,-》U（1,+8）2.不等式9x'+6x+lW0的解集是（）•、+、—11I1-Ajx

24、x

25、H—寸B.—[Cjx

26、—寸D.R3.若不等式ax2+bx—2<0的解集为x

27、—20的解集是x—2【变式1]函数f(x)=丁2++兀-3+log3(3+2x—x2.已知f(x)=x2—2ax+2(a^R),当xW[—1,+°°)时,f(x)Ma恒成立，求a的取值范围.心当堂检测己知p：

28、2x—5

29、W1,q：(x+2)(x—3)W0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件如果关于x的不等式

30、x-a

31、+

32、x+4

33、>1

34、的解集是全体实数，则实数&的収值范围是A.(一8,3]U[5,4-oo)B.[一5,-3]C.[3,5]D.(―°°,—5]U[―3,+°°))的定义域为考点2含参不等式【典例2】求不等式Ux2-ax>a2(aeR)的解集.方法总结：解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.⑵判断方程的根的个数，讨论判别式△与0的关系.⑶确定无根时可直接写出解集，确定方程冇两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式.【变式2】解关于x的不等式(l-ax)2

35、知不等式ax2+4x+a>l-2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.方法总结：不等式ax2+bx+c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当a=0时，b=0,c>0；[a>0,当aHO吋，[a<0；不等式a.x2+bx+c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当8=0时，b=0,c<0；当a^Oa<0,【变式3]1已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，贝饮数a的取值范围是3.不等式3W

36、5—2x

37、V9的解集为()A.(-2,1]B.[一1,1]C.[4,7)D.(一2,1]U[