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《（新课标）2016届高三数学一轮复习 第6篇 不等式的解法与恒成立问题学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七课时不等式的解法与恒成立问题课前预习案考纲要求1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题．3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．基础知识梳理1.一元一次不等式：（1）①若，则；②若，则；（2）①若，则；②若，则；2.一元二次不等式：二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1
2、＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集注意：(1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是否为零的情况；(2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．3.绝对值不等式：若，则；；⑴；⑵；⑶；⑷含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。(5)绝对值三角不等式：注意：；；；；；；；．4.高次不等式：化成标准型，穿根法写出解集。5.分式不等式的解
3、法：同解变形为整式不等式；⑴；⑵；⑶；⑷；6.解含有参数的不等式：一般是对含参数的不等式进行恰当的分类和讨论：⑴对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意二次项系数为零转化为一元一次不等式的问题。⑵对含参数的一元二次不等式，还要分、、讨论。⑶对一元二次不等式和分式不等式转化为整式不等式后有根，且根为（或更多）但含参数，要分、、讨论。⑷对指数、对数不等式要注意对底数分、进行讨论。7.不等式解法与恒成立问题,破解的方法主要有：分离参数法和函数性质法.预习自测1．不等式2x2－x－1＞0的解集是( )．A.B．(1，＋∞)C．(－∞
4、，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )．A.B.C.D．R3．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab＝( )．A．－28B．－26C．28D．26课堂探究案考点1 一元二次不等式的解法【典例1】【2012高考江西文11】不等式的解集是___________。【变式1】函数f(x)＝＋log3(3＋2x－x2)的定义域为______考点2含参不等式【典例2】求不等式的解集.方法总结：解含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后
5、将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．【变式2】解关于x的不等式(1－ax)2＜1..考点3 不等式恒成立问题【典例3】已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．方法总结：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是:当a＝0时，b＝0，c＜
6、0；当a≠0时，【变式3】1【2012高考福建文15】已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.2.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．当堂检测1．已知p：
7、2x－5
8、≤1，q：(x＋2)(x－3)≤0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如果关于x的不等式
9、x－a
10、＋
11、x＋4
12、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－
13、3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)3．不等式3≤
14、5－2x
15、＜9的解集为()A．(－2,1]B．[－1,1]C．[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)4．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．5.设函数f(x)＝ax3－3x＋1，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，求实数a的值．6.已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x
16、x<1，或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式>0(c为常数)．课后拓展案A组全员必做题1．对一切实数x，不等式x2＋a
17、x
18、
19、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)C．[－2,2]D．[0，＋∞)2．(2012·陕西)若存在实数x使
20、x－a
21、＋
22、x－1
23、≤3成立，则实数a的取值范围是________．3．(2012·山东)若不等式
24、
