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《2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案69复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六十九课时复数的概念与运算(课前预习案)并卩考纲要求1.了解复数的冇关概念及复数的代数表示和儿何意义。2.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。■3基础知识梳理1.复数：形如as的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和2.分类：设复数z=a+bi(a,beR):(1)当=()时，z为实数;(2)当工0时，z为虚数；⑶当=0,北0时，z为纯虚数.3.复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4.共辄复数：当两个复数实部_,虚部时.这两个复数互为共轨复数.(当虚部不为零时，也町说成互为共轨虚数).
2、5.若z=a+bi,(a,beR),贝0z=6・复平面：建立直角坐标系來表示复数的平面叫做复平Wi,x轴叫做,叫虚轴.7.复数z=a+bi(a,beR)与复平面上的点建立了一一对应的关系.8.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.9.复数的运算：(1)(a+bi)±(c+J/)=；(2)(ci+bi)(c+di)二；(3)(a+bi)-T-(c+di)二；(4)①i具有周期性:z"，n+1=_；i4n+2=_；i，n+3=_；iln=_；「+「+】+』+,n.3二(nGN)②(l+i)2=—；(l-i)2=—；③害=；是=-
3、预习自测1.i是虚数单位，则击+=•2.若复数(l+i)(l+di)是纯虚数，则实数•3.复数(3+4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限4.把复数z的共轨复数记作7,i为虚数单位.若z=l+i,贝ij(l+z).7等于()A.3-iB.3+iC.l+3iD.35.设a,gR.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第六十九课时复数的概念与运算(课堂探究案)典型例题考点1•复数的概念【典例1】(1)己知dWR,复
4、数Zi=2+ai,Z2=l—2i,若¥为纯虚数，则复数亠的虚部为()z2z2A.1B・iC.
5、D・0(2)若Z!=(m2+m+1)+(m2+m-4)i伽WR),Z2=3—2i,贝U“肌=]”是'匕二辺”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【变式1](1)设meR,m2+m一2+(m2-l)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=(2)已知a,beR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=考点2•复数的运算【典例2】(1)设复数z满足(l-z)z=2z,W>Jz=A.-1+,B.-1-zC.1+iD・1
6、-/(2)复数的Z=丄模为i-A.12B.返2C.D.2(3)已知Z是虚数单位，则(-1+0(2-/)=A.—3+iB.—l+3iC.—3+3/D・-l+z【变式2】⑴已知复数z=(］耳：2,:是Z的共轨复数，贝IJZ-7=⑵复数钳亍护的值是.■(1)已知复数z满足士=2—i,则2=•考点3.复数的几何意义【腆例3】（1）若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是A.S）b.（2Tc.他一2）d.雪）⑵复数z=£（l+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限⑶在复平而内，复数Z二一L
7、&为虚数单位）的共辄复数对应的点位于（）1+ZA.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限（4）己知复数z的共轨复数z=l+2z（1为虚数单位），则z在复平而内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式3】已知z是复数，z+2i、总均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面内L1对应的点在第一象限，求实数d的取值范围.当堂检测1.设i为虚数单位，则复数平等于A-6+5iB-6-5iC.-6+5iD.—6—5i2.若复数z满足z（2_i）=11+7i（i为虚数单位）,则z为A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.
8、-3-5i3.若复数z满足Zi=l-i,则z等于A--1-iB-1-iC--1+iD-1+i4.若芒=1—bi,其中a,b都是实数，i是虚数单位,贝也+创等于A&B.^2C.V3D.15.计算：号=（i为虚数单位）.笫六十九课时复数的概念与运算（课后巩固案）A组全员必做题1.方程?+6x+13=0的一个根是（）A.-3+2iB.3+2iC.一2+引D.2+3i2.设和）=（吿｝+（｛£"（圧N）,则集合｛/初中元素的个数为（）A.1B.2C・3D・无数个3.对任意复数z=x+yi（x,）€R）,i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z—z
9、=2yB.z
10、?=/+C.
11、z-7
12、^2xD.z^x+y4.己知复数
