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1、第六十九课时复数的概念与运算（课前预习案）考纲要求1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。2.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。基础知识梳理1．复数：形如的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．2．分类：设复数：(1)当＝0时，z为实数；(2)当0时，z为虚数；(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若z＝a＋bi,(a,bR),则
2、z
3、＝；z＝.6．
4、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．7．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.9.复数的运算：（1）(a+bi)±(c+di)=；（2）(a+bi)(c+di)=；（3）(a+bi)÷(c+di)=；（4）①i具有周期性:4n+1=；4n+2=；4n+3=；4n=；-13-n+n+1+n+2+n+3=（nN）②(1+i)2＝;(1-i)2＝;③＝；＝.预习自测1．i是虚数单位，则＋i＝________.2．若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实
5、数a＝________.3．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·等于( )A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．35．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-13-第六十九课时复数的概念与运算（课堂探究案）典型例题考点1.复数的概念【典例1】(1)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(
6、)A．1B．iC.D．0(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【变式1】（1）设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=____（2）已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=______.-13-考点2.复数的运算【典例2】（1）设复数满足,则（ ）A．B．C．D．（2）复数的模为（ ）A．B．C．D．（3）已知是虚数单位,则（ ）A．B．C．D．【变式2】(1)已知复数z＝，是z的共轭复数，
7、则z·＝________.(2)复数的值是________．(3)已知复数z满足＝2－i，则z＝__________.-13-考点3.复数的几何意义【典例3】（1）若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）A．B．C．D．（2）复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（4）已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式3】 已知z是复数，
8、z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．-13-当堂检测1．设i为虚数单位，则复数等于( )A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i3．若复数z满足zi＝1－i，则z等于( )A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i4．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则
9、a＋bi
10、等于( )A.B.C.D．15．计算：＝________(i为虚数单位)．-13-第六
11、十九课时复数的概念与运算(课后巩固案)A组全员必做题1．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是( )A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为( )A．1B．2C．3D．无数个3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A．
12、z－
13、＝2yB．z2＝x2＋y2C．
14、z－
15、≥2xD．
16、z
17、≤
18、x
19、＋
20、y
21、4．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则
22、z
23、＝________.5．设复数z满足i(z＋1)
