2014版高考数学一轮复习 13.5 复数 理 苏教版

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1、13.5复数一、填空题1.若复数ii,则等于________．解析由ii,所以i)(3-i)=3-ii=4+2i.答案4+2i2．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b＝________.解析＝·＝－i，由实部与虚部互为相反数，即＝，解得b＝－.答案－　3．若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是________．解析　由＝＝是实数，得a＋1＝0，所以a＝－1.答案　－14．已知(1＋i)·z＝－2i，那么复数z＝________.解析　z＝＝－i(1－i)＝－1－i.答案　－1－i5．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为

2、________．解析　由＝＝＋i为纯虚数，得a＋6＝0且3－2a≠0，所以a＝－6.答案　－66．已知i是虚数单位，计算的结果是________．解析　＝＝＝－＋i.答案　－＋i7．若＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝________.解析　a＋bi＝＝＝＝－＋i，所以a＝－，b＝.从而ab＝－.答案　－8．若复数z1＝1－i，z2＝2＋4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是________．解析　z1z2＝(1－i)(2＋4i)＝6＋2i的虚部为2.答案　29．已知复数z＝(m2－2)＋(m－1)i对应的点位于第二象限

3、，则实数m的取值范围为________．解析由题意所以所以1

4、复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．解析　

5、－3＋i－1＋i

6、＝

7、－4＋2i

8、＝＝＝2.答案　213．给出下列四个命题：①若z∈C，

9、z

10、2＝z2，则z∈R；②若z∈C，＝－z，则z是纯虚数；③若z∈C，

11、z

12、2＝zi，则z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，

13、z1＋z2

14、＝

15、z1－z2

16、，则z1z2＝0.其中真命题的个数为________个．解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，若

17、z

18、2＝a2＋b2＝z2＝a2－b2＋2abi，则所以b＝0，所以z∈R，①正确；若z＝0，则z不是纯虚数，②错；若a2＋b2＝－b＋a

19、i，则a＝0，b＝0或b＝－1，所以z＝0或z＝－i，③错；若

20、z1＋z2

21、＝

22、z1－z2

23、，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)．则(a＋c)2＋(b＋d)2＝(a－c)2＋(b－d)2，整理得：ac＋bd＝0，所以z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac－bd＋(ad＋bc)i≠0，④错．答案　①二、解答题14．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足

24、－a－bi

25、＝2

26、z

27、，求z为何值时，

28、z

29、有最小值，并求出最小值．解析　(1)将b代入题设方

30、程，整理(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，则b2－6b＋9＝0且a－b＝0，得a＝b＝3.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，所以点Z在以(－1，1)为圆心，2为半径的圆上，画图可知，z＝1－i时

31、z

32、min＝.15．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R＋)(i是虚数单位)是方程x2－4x＋5＝0的根．复数ω＝u＋3i(u∈R＋)满足

33、ω－z

34、＜2，求u的取值范围．解析　原方程的根为x1,2＝2±i.∵a、b∈R＋，∴z＝2＋i，∵

35、ω－z

36、＝

37、(u＋3i)－(2

38、＋i)

39、＝＜2，∴－2＜u＜6.16．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解析　设z＝x＋yi(x、y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.因为＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，所以z＝4－2i.所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得2

40、何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．解析(1)当z为实数时，则有m2＋