2016高考数学大一轮复习 13.5复数课件 理 苏教版.ppt

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1、数学苏（理）§13.5复　数第十三章推理与证明、算法、复数基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做，b叫做.(i为虚数单位)实部虚部(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔a＋bi为虚数⇔a＋bi为纯虚数⇔b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R).(5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的

2、模，记作或，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝(a，b∈R).a＝c，且b＝da＝c，b＝－d

7、a＋bi

8、

9、z

10、2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈RZ(a，b)(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相

11、等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()×××√√返回题号答案解析1234Enter－1－i2＋4iB5解析解析题型一　复数的概念思维点拨解析思维升华若z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＝0时，z∈R；b≠0时，z是虚数；a＝0且b≠0时，z是纯虚数.题型一　复数的概念思维点拨解析思维升华题型一　复数的概念思维点拨解析思维升华1处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把

12、复数问题转化成实数问题来处理.题型一　复数的概念思维点拨解析思维升华1思维点拨解析思维升华例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的___________条件.直接根据复数相等的条件求解.思维点拨解析思维升华例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的___________条件.所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件.思维点拨解析思维升华例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)

13、＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的___________条件.充分不必要例1(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的___________条件.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.思维点拨解析思维升华充分不必要跟踪训练1(1)(2013·安徽改编)设i是虚数单位.若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为________.解析(1)a－＝a－(

14、3＋i)＝(a－3)－i，由a∈R，且a－为纯虚数知a＝3.3(2)(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的___________条件.解析当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件.充分不必要思维点拨解析思维升华例2计算：(1)＝______；题型二　复数的运算复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算.思维点拨解析思维升华例2计算：(1)＝______；例2计算：

15、(1)＝______；3－3i思维点拨解析思维升华例2计算：(1)＝______；(1)复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.思维点拨解析思维升华3－3i例2计算：(1)＝______；思维点拨解析思维升华3－3i(2)几个常用结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度.例2计算：(1)＝______；思维点拨解析思维升华3－3i②i(a＋bi)＝－b＋ai.③i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n

16、＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.思维点拨解析思维升华复数的除法运算，实质上是分母实数化的运算.思维点拨解析思维升华－1＋i思维点拨解析思维升华思维点拨解析思维升华－1＋i(1)复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i