2016高考数学大一轮复习 2.9函数模型及其应用课件 理 苏教版.ppt

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1、§2.9函数模型及其应用数学苏（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a

2、，b为常数，a≠0)(2)三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与平行随x的增大逐渐表现为与平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

3、：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.()(2)幂函数增长比直线增长更快.()(3)不存在x0，使

4、(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)

5、.(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；解由题意知最高点为(2＋h,4)，h≥1，设抛物线方程为y＝a[x－(2＋h)]2＋4，当h＝1时，最高点为(3,4)，方程为y＝a(x－3)2＋4，将A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1.∴当h＝1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y＝－(x－3)2＋4.(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；思维升华实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定要注意函数的定义域.例1(2)若跳水运动员在区域E

6、F内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.解析思维升华解将点A(2,3)代入y＝a[x－(2＋h)]2＋4，例1(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.得ah2＝－1，所以a＝－.由题意，得方程a[x－(2＋h)]2＋4＝0在区间[5,6]内有一解.解析思维升华例1(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.令f(x)＝a[x－(2＋h)]2＋4＝－[x－(2＋h)]2＋4，则f(5)＝－(3－h)2＋4

7、≥0，且f(6)＝－(4－h)2＋4≤0.解析思维升华例1(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.解析思维升华实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定要注意函数的定义域.例1(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围.解析思维升华跟踪训练1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x

8、∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运________年时，其营运的年平均利润最大.解析由题图可