2016高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课件 理 苏教版.ppt

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1、§2.8函数与方程数学苏（理）第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.f(x)＝0x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c

2、∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)(x1,0)2103.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0一分为二零点思考辨析判断下面结论是

3、否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.()××√返回(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(5)函数y＝2sinx－1的零点有无数多个.()(6)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则－1

4、)3解析由于a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为.解析答案思维升华x－10123ex0.3712.

5、727.3920.09x＋212345令f(x)＝ex－x－2，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－2－2＝e2－4＝7.39－4＝3.39>0.∴f(x)的零点在区间(1,2)内，∴k＝1.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345解析答案思维升华令f(x)＝ex－x－2，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－2－2＝e2－4＝7.3

6、9－4＝3.39>0.∴f(x)的零点在区间(1,2)内，∴k＝1.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123451解析答案思维升华函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k

7、∈N)，则k的值为.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123451解析答案思维升华(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123451解析答案思维升

8、华(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点.题型一　函数零点的判断和求解例1(1)根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为.x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋2123451解析答案思维升华解析答案思维升华当x>0时，作函数y＝lnx和y＝x2－2x的图象，由图知，