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《2019-2020年高考数学大一轮复习 2.8函数与方程课时作业 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习2.8函数与方程课时作业理一、选择题1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )A.，0B．－2,0C.D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内( )A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根
2、D．没有实数根解析：由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1，1]上有唯一实数根．答案：C3．函数f(x)＝－
3、x－5
4、＋2x－1的零点所在的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：依题意得f(0)·f(1)>0，f(1)·f(2)>0，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)>0，故f(x)的零点所在区间是(2,3)，故选C.答案：C4．(xx·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，
5、f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}解析：当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，易求得g(x)解析式g(x)＝当x2－4x＋3＝0时，可求得x1＝1，x2＝3，当－x2－4x＋3＝0时可求得x3＝－2－，x4＝－2＋(舍去)，故g(x)的零点为1,3，－2－，故选D.答案：D5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex－a
6、x，若函数在R上有4个零点，则a的取值范围是( )A．(e，＋∞)B．(－∞，e)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析：当x＝0时，f(0)＝1，当x≥0时，f′(x)＝ex－a，要使函数在R上有4个零点，必有a>0.令f′(x)＝0得x＝lna，所以当x∈(0，lna)时，f(x)为减函数，当x∈(lna，＋∞)时，f(x)为增函数，只需f(lna)＝elna－alna＝a－alna<0，即a>e.所以a∈(e，＋∞)．答案：A6．(xx·山东卷)已知函数f(x)＝
7、x－2
8、＋1，g(x)＝kx.
9、若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：画出f(x)＝
10、x－2
11、＋1的图象如图所示．由数形结合知识，可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点．所以函数g(x)＝kx的图象应介于直线y＝x和y＝x之间，所以k的取值范围是.答案：B二、填空题7．函数f(x)＝的零点个数为________．解析：法1：令f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，所以函数f(x)有两个零点．法2
12、：画出函数f(x)的图象(图略)可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有两个零点．答案：28．已知函数f(x)＝－m
13、x
14、有三个零点，则实数m的取值范围为________．解析：函数f(x)有三个零点等价于方程＝m
15、x
16、有且仅有三个实根．当m＝0时，不合题意，舍去；当m≠0时，∵＝m
17、x
18、⇔＝
19、x
20、(x＋2)，作函数y＝
21、x
22、(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，解得m>1.答案：m>19．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1
23、－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为________．解析：如图，当x∈[0,5]时，结合图象知f(x)与g(x)的图象共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x∈(0,10]时，结合图象知共有9个交点．故函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]上共有14个零点．答案：14三、解答题10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(
24、0)·g<0，又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．解：∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝92＋>0，∴若存在实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)
