高考数学一轮复习 复数学案.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习复数学案学习内容学习指导学习目标：1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．学习重点：会进行复数代数形式的四则运算，学习难点：了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.学习方向回顾﹒预习课前自测1．(人教A版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8i　　B．8＋2i　　　C．2＋4i　　D．4＋i【解析】　∵A(6,5)，B(－2,3

2、)，∴线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i.2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)A.B．－C.D．－【解析】　＝＝＝＋i，故选A.3．若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】　∵z＝＝＝2－i，∴＝2＋i.4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1【解析】　(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1.回顾知识即时感悟5．(201

3、2·天津高考)i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i【解析】　＝＝＝2－i.自主﹒合作﹒探究例1、(1)(2012·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

4、z

5、＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p

6、2C．p2，p4D．p3，p4【解析】(1)若ab＝0，则当a＝1，b＝0时，a＋是实数，不是纯虚数，若a＋是纯虚数，由a＋＝a－bi知a＝0，b≠0，∴ab＝0，因此“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z＝＝－1－i，∴

7、z

8、＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.合作探究例2、(1)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝(　　)A．－1－i　　B．1－I

9、C．－1＋3iD．1－2i(2)i为虚数单位，则()2011＝(　　)A．－iB．－1C．iD．1【解析】(1)z－i＝＝＝1－2i，z＝i＋1－2i＝1－i.(2)()2011＝i2011＝i3＝－i.例3、如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：(1)对应的复数，对应的复数；(2)对应的复数．　(1)＝－，∴对应的复数为－3－2i.∵＝，∴对应的复数为－3－2i.(2)＝－，∴对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.当堂达标1．(2012·湖北高考)

10、若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.【解析】　＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.∴解得∴a＋b＝3.2.(2012·安徽高考)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．－2－2i　　B．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i【解析】　因为z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i.3.(2012·湖南高考)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则

11、z

12、＝________.【解析】　法一　∵z＝(3＋i)2，∴

13、z

14、＝

15、(3＋i)2

16、＝

17、3＋i

18、

19、2＝10.法二　∵z＝(3＋i)2＝9＋6i＋i2＝8＋6i，∴

20、z

21、＝＝10.4.(2013·威海模拟)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　(1)z＝＝＝＝－i，因此复数z在复平面内对应的点所在象限为第四象限反思﹒提升拓展、延伸1、(2013·连云港模拟)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．(2)由题意

22、知3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i，由复数相等知解得∴λ＋μ＝－1＋2＝1.课下体验【解析】　由z＝z·z1得z＝＝＝＝＝＝＋i.3.(2013·哈尔滨模拟)已知复数z1＝1－i，z2＝2－2i，则1·2等于(　　)A．8B．－8C．8iD．－8i【解析】　∵1＝1＋i，2＝2＋2i，∴1·2＝(1＋i)(2＋2i)＝2＋2i2＋6i＋2i＝8i.