2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案06不等式

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1、第六课时不等关系与不等式课前预习案心"考纲要求1•学握不等式的性质；结合命题真假判断、充耍条件、大小比较等知识考杳不等式性质的基本应用.2.不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，耍弄淸条件和结论，近儿年高考中多以小题出现,题目难度不大.基础知识梳理1.不等式的定义在客观世界中，量与量之.间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以衣示它们Z间的不等关系，含冇这些不等号的式子，叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质來定义的，有a——方>

2、0o；a——方=0o；a——方<0o.另外，若方>0,则有¥>1。:彳=1。:彳VI。•概括为：作差法，作商法，屮间量法等.3.不等式的性质(1)对称性：方o；(2)传递性：a>b,b>cO；(3)可加性：a>bo$+b+c,a>b,c>d^a-^rcb+d；(4)可乘性：a>b,c>0=>ac>be；&>b>0,c>cf>0；(5)可乘方：a>b>Q今(〃WN,〃22)；(6)可开方：a>b>0=>(/?GN,〃22).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解

3、或配方.2.“-•种方法”待定系数法:求代数式的范围时，先用已知的代数式表示hl标式，再利用多项式相等的法则求出参数，绘后利用不等式的性质求出H标式的范围.3.“两条常用性质”⑴倒数性质：①&>力，ab>0=>_<7；-<7；abab③a>b>0,XcS&④0S方>0,仍>0,贝ij—v八s一十bb+mbb—m,、①具分数的性质：訐不；訐右(力-刃>0)；i八心八「I土a*+加cia—m.t.②假分数的性质：〒>丽方萨~^b—m".预习自测

4、1.给出下列命题：®b^ac>be；②a>b=^a~>/f；®a>b=^a>b®a>b^d>lf.其中正确的命题是()・A.①②B.②③C.③④D.①④1.已知a,b,cWR,则“a>b”是“aE>疋”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件2.已矢Ua>方，c>d,ILc,〃不为0,那么下列不等式成立的是（）.A.ad>beB.ac>bdC.a—c>b—dD.a--c>b--d3.若a=2°",&=log：,3,c=log2sin*—,则

5、（）.oA.a>b>cB.b>ci>cC.c>a>bD.b>c>a5.1与£+1的大小关系为课堂探究案典型例题考点1比较大小【典例1]（2012高考陕西文10）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（avb）,其全程的平均时速为v,则A.ab,则下列不等式中一定成立的是（).A.^AlB.C.lg(a—方)>0D.GM)若OVxVl,日>0且日工1,则

6、lo&（l—方

7、与

8、1隔（1+0

9、的大小关系是（)・A・

10、logXl—at)>

11、log

12、&(l+0

13、C.不确定，由a的值决定B.

14、logXl—

15、b>,C<0，给出下列三个结论£>aA.①B.®②C.②③D•①②③【变式2】已知三个不等式：①&方>0；②bcAad；斫>+以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以纽成正确命题的个数是().A.0B・1C・2D.3考点3不等式性质的应用【典例3】已知函数心=骄+加,且1Wf(—l)W2,2Wf(l)W4.求代一2)的取值范围.方法总结

16、：由a0.方法总结：(1)运用不等式性质解决问题时，必须注意性质成立的条件.(2)同向不等式的可加性与可乘性可推广到两个以上的不等式.【变式4】若a>b>0,c

17、9e<0,求证:>兰堂检测1•设为正实数，现有下列命题:，则;②若，则,则;④若,则。(写出所有真命题的编号)③若其中的真命题有.2.设m=2a2+2a+1,n=(a+1)2>则m、n的大小关系是3・若(a+l)2>(a+l)帖工・1),贝IJ实数a的取值范围是。4•已知a>b,且ab0,试比较和的大小。5•已知x>l,求证：x3-1>2x2-2xo1•设xVa<0,A.x2ax>a2C.x2