2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案67正态分布

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1、第六十七课时正态分布课询预习案考纲要求1.了解正态分布与正态Illi线的概念，学握止态分布的对称性；2•能根据止态分布的性质求止态随机变量在特定区间上的概率.基础知识梳理1.正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为幺尹，XER(其中“，”为参数，且Q0,—8中<+8).2.正态Illi线的性质(1)曲线在兀轴的—，并且关于直线对称.(2)曲线在时处于授高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低,呈现''中间高，两边低”的形状.(3川

2、线的形状山参数"确定，"越,曲线越“矮胖”；"越，曲线越“高瘦”.3.正态变量在三个特定区间内取值的概率值-<7)=6

3、83%；(2)P(//-2o

4、，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A.10与8B.10与2C.8与10D.2与104.设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(A>c+l)=P(X

5、布看)。>0)和We分)@2>0)的密度函数图象如图所示，则有A・㈢切2B・“产“2，C・6＜少2考点2服从正态分布的概率计算D・6＞刀(1)求总体随机变量的期望利方差；(2)求成绩X位于区间(52,68)的概率.⑵若X〜N【变式2】⑴在某项测量中,测量结果<服从正态分布N(l,j)(QO)・若<在(0,1)内取值的概率为0.4,则d在(2,+8)上取值的概率为.,则/落在(-OO,-1]U[1,+oo)内的概率为考点3正态分布的应用【典例3】已知电灯泡的使用寿命X〜N(1500,1002)(单位：h).⑴购买一个灯泡，求它的使川寿命不小于1400小时的概率；(2)这种灯泡中

6、，使用寿命最长的占0.15%,这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时?【变式3】在某次数学考试中,考生的成绩？服从正态分布，即?〜N(100,100),已知满分为150分.⑴试求考试成绩C位T-区间(80,120)内的概率；⑵若这次考试共冇2000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.当堂检测1.已知三个正态分布密度函数/(x)=(xeR,「=1,2,3)的图象如图所示，则(1)求总体随机变量的期望利方差；(2)求成绩X位于区间(52,68)的概率.⑵若X〜N【变式2】⑴在某项测量中,测量结果<服从正态分布N(l,j)(QO)・若<在(0,1)内取值的概率为0.4

7、,则d在(2,+8)上取值的概率为.,则/落在(-OO,-1]U[1,+oo)内的概率为考点3正态分布的应用【典例3】已知电灯泡的使用寿命X〜N(1500,1002)(单位：h).⑴购买一个灯泡，求它的使川寿命不小于1400小时的概率；(2)这种灯泡中，使用寿命最长的占0.15%,这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时?【变式3】在某次数学考试中,考生的成绩？服从正态分布，即?〜N(100,100),已知满分为150分.⑴试求考试成绩C位T-区间(80,120)内的概率；⑵若这次考试共冇2000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.当堂检测1.已知三个正态分布密度

8、函数/(x)=(xeR,「=1,2,3)的图象如图所示，则A・“]<“2=“3，6=”2>巧A.“1>“2=“3，B.“1=“2<“3，6<”2=”3D・“】V“2=〃3，1.设随机变量X〜N(0,/),ILP(—2WXW0)=0・4,则P(0WXW2)的值是()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.62.已知随机变量X服从正态分布N(3,l),且P(2W¥W4)=0.6826,则尸(X>4)等于()A.0.1588B.0.1585C.0.1586D.0.15873.已知随机变量<〜M3,22),若<=