高考数学一轮复习67正态分布学案理

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1、第六十七课时正态分布课前预习案考纲要求1.了解正态分布与正态曲线的概念，掌握正态分布的对称性；2.能根据正态分布的性质求正态随机变量在特定区间上的概率．基础知识梳理1．正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为f(x)＝e－，x∈R(其中μ，σ为参数，且σ>0，－∞<μ<＋∞)．2．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的，并且关于直线对称．(2)曲线在时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．(3)曲线的形状由参数σ确定，σ越，曲线越“矮胖”；σ越，曲线越“高瘦”．3．正态变量在三个特定区间内取值的概率值(1)P

2、(μ－σ2)＝______________________________.2．若X～N(0,1)，且P(X<1.54)＝0.9382，

3、则P(

4、X

5、<1.54)＝________.3．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝e－，则这个正态总体的平均数与标准差分别是(　　)A．10与8B．10与2-8-C．8与10D．2与104．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X

6、函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(－4,4)的概率．【变式1】设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2考点2　服从正态分布的概率计算【典例2】某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示．(1)求总体随机变量的期望和方差；(2)求成绩X位于区间(52,68)的概率．【变式2】(1)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)

7、(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为________．-8-(2)若X～N，则X落在(－∞，－1]∪[1，＋∞)内的概率为________．考点3　正态分布的应用【典例3】已知电灯泡的使用寿命X～N(1500,1002)(单位：h)．(1)购买一个灯泡，求它的使用寿命不小于1400小时的概率；(2)这种灯泡中，使用寿命最长的占0.15%，这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时？【变式3】在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分．(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120)内的概率

8、；(2)若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．当堂检测1．已知三个正态分布密度函数fi(x)＝(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　)A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ32．设随机变量X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(0≤X≤2)的值是(　　)A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于(　　)

9、A．0.1588B．0.1585C．0.1586D．0.15874．已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)等于(　　)A．0B．1C．2D．4课后拓展案A组全员必做题1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其概率密度函数为f(x)＝e－(x∈R)，则下列命题不正确的是(　　)-8-A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为102．设随机变量ξ服从正态分布N