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《高三数学一轮复习 60正态分布学案 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、60正态分布一、学习内容：选修2—3P78～82二、课标要求：1．了解正态分布在实际生活中的意义和作用．2．了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率．3．记住正态总体在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则．三、基础知识1、正态分布的概念若随机变量取值的概率结构可以通过函数来描述，则称服从参数为和的分布的随机变量，简记为～．若随机变量的概率分布函数为，则=．2、正态曲线的性质（1）曲线在轴的上方，与轴不相交．（2）曲线关于直线对称．（3）曲线
2、在时位于最高点．（4）当时，曲线；当时，曲线．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以为渐近线，向它无限靠近．（5）当一定时曲线的形状由确定．越大，曲线越，表示总体的分布越；越小，曲线越，表示总体的分布越．（6）曲线与轴之间所夹的面积等于.3、原则：当～时，随机变量的取值(1)落在区间内的概率约为0.6826，即；(2)落在区间内的概率约为0.9544，即；(3)落在区间内的概率约为0.9974，即.通常认为，服从正态分布的随机变量只取之间的值，这个规律称为原则.4、标准正态分布特别地，当，时，称服从，这时相应的密度函数为，相应的曲线称为标准正态曲线，简
3、记为～，其概率分布函数记为．5、一般正态分布与标准正态分布的关系如果随机变量～，则取值小于的概率为．四、典型例题分析1．正态分布函数f(x)＝.其中μ<0的图像可能为( )答案 A解析 ∵f(x)图像的对称轴为x＝μ.∴由图像知选项A适合．2．若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则E(2ξ－1)的值等于()A．3B．4C．－4D．－5答案 D解析 ∵Eξ＝μ＝－2，∴E(2ξ－1)＝2Eξ－1＝－5.3．设ξ～N(0,1)，且P(ξ＜1.623)＝p，那么P(－1.623≤ξ≤0)的值是( )A．pB．－pC．p－0.5D．0.5－p答案
4、C解析 ∵P(ξ≥1.623)＝1－p，∴P(－1.623≤ξ≤0)＝[1－2P(ξ≥1.623)]＝[1－2(1－p)]＝p－0.5.4.【2012新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率那么该部件的使用寿命超
5、过1000小时的概率为.5.（2013湖北（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为.(I)求的值;(参考数据:若,有,,.)(II)某客运公司用.两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,.两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车.型车各多
6、少辆?【答案】解:(I)(II)设配备型车辆,型车辆,运营成本为元,由已知条件得,而作出可行域,得到最优解.所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小.五、基础练习1．(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是( )A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2答案 C解析 只改变均值，不改变方差，所以选C2．
7、(2011·湖北理)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案 C解析 因为μ＝2，所以P(ξ<4)＝1－P(ξ≥4)＝0.8，可知P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，所以P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝×(1－2×0.2)＝0.3.3．(2012·衡水调研卷)设随机变量X～N(1,32)，且P(X≤0)＝P(X>a－6)，则实数a的值为________．【答案】 8【解析】 依题意得随机变量X的概率密度曲线关于直线x＝1对称；又由P(X≤0)＝P(X
8、>a－6)得＝1，a＝8.4．(2012·广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ
