高三数学复习 60 二项式定理（理）学案.doc

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1、2011—2012学年高三数学复习导学案60二项式定理（理）【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理；　　2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【自主学习】1、二项式定理：注意：二项式的展开式有项，而不是项.2、二项展开式的通项公式：（）（1）它表示的是二项式的展开式的第项；（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；（3）注意3、二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“”的两项的二项式系数相等，即=（2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值

2、，如果二项式的幂指数是偶数，项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，二项式系数相等且最大。（3）所有二项式系数的和等于4、求二项式的系数和或部分系数和时，常用方法为【典型例题】例1.（1）求展开式中项的系数；（2）若6展开式的常数项为60，求常数a的值．例2.二项式的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和.【点击高考】1.[2011·安徽卷]设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.2.[2011·全国卷](1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的

3、系数之差为________．3.[2011·广东卷]x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)4.[2011·湖北卷]18的展开式中含x15的项的系数为______．(结果用数值表示)5.[2011·浙江卷]设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．6.[2011·陕西卷](4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．207.[2011·天津卷]在6的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．－B.C．－D.8.[2011·课标卷]5的展开式

4、中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．409.[2011·重庆卷](1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9【课堂小结】