导学案： 二项式定理 (理美)

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1、导学案：二项式定理（理美）一、学习目标：掌握二项式定理、通项公式和二项展开式的性质；会用二项式定理的知识解决系数和、第几项、有理项、常数项、整除、近似值、最大值等问题。二、知识梳理：1、二项式定理第r+1项（其中0叫做二项展开式的通项公式，叫做二项式系数，二项展开式共项。注意区分“项”，“项数”，“系数”，“二项式系数”的区别。2、二项式系数的性质⑴对称性⑵增减性：当k<时，二项式系数逐渐，由对称性知，后半部分是逐渐的。⑶最大值：当n为偶数时,中间一项（第__项）的二项式系数最大，最大值为当n为奇数时,中间两项（第项和第项）的二项式系数相等，且同时取最大值，最大值为或

2、3、各项二项式系数和；奇数项的二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和，即4、二项式定理的一个重要应用是近似计算，当n不很大，

3、x

4、比较小时，；利用二项式定理还可以证明整除性问题或余数问题，证题时要注意变形技巧。三、基础训练：1、（2009浙江卷理）在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．2、（）的展开式中，系数最大的项是（）A、第项B、第n项C、第n+1项D、第n项与第n+1项3、被19除所得的余数是_______________.四、例1、若展开式中前三项系数成等差数列，求（1）展开式中含x的一次项（2）展开式中所有x的有理项例2设（2-求下列各式的值

5、（1）a（2）（3）（4）()五、课堂检测：1、的展开式中倒数第三项的系数是（）A、B、C、D、2、若（2x-）的展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于()A、4B、6C、8D、10六、体验高考（2010湖北文数）1.在的展开中，的系数为______。2、（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则．七、课后作业1、设二项式的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若有P+S=272,则n等于()A、4B、5C、6D、82、若对于任意的实数x,有则的值为（）A、3B、6C、9D、123、设，若，则n的值为()A、7B、11C、15D、

6、164、已知1-3x则等于()A、B、C、D、15、设n,则__________________6、在的展开式中，有理项的个数是______________。