二项式定理导学案.doc

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1、新洲三中高二数学组《二项式定理》导学案【使用说明】阅读课本29至30页的内容，限时30分钟完成导学案：独立自学、合作交流、质疑探究。【学习目标】知识：能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。【学习重点难点】重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。【学习过程】一．独立自学问题引入：今天是星期四，天后那一天是星期几？知识点一：二

2、项式定理的证明：请用类比的方法，仿照已给出的的展开式方法，尝试给出的展开式.（用乘法法则展开）（合并同类项）（1）是3个相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？（2）展开式合并同类项后，其各项有哪些种形式？各项的次数都等于_________，（3）在展开式中，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有3个括号，每个括号中有两个字母，一个是，一个是.每个括号只能取一个字母，从中任取两个，一个，然后相乘.，共有多少种方法数？（4）请用类似的分析方法，求出下面二项展开式中的各项系数.()()()()()（5）根据以上展开式，你能猜想一下的展开

3、式，并说明在此展开式中如何用到了分类计数原理和分步计数原理.？()()()()()我们把上面的展开式叫二项式定理。二．合作交流知识点二：二项式定理具有的特性：（1）二项式定理中，它的展开式共有_______项.（2）二项式定理中各项的二项式系数依次为__________________________.与a,b关。（3）各项a、b的次数之和______二项式的次数（4）二项展开式的通项为__________________,这表示的是展开式的第___项.（5）字母a按幂排列，次数由n到0；字母b按幂排列，次数由0到n三．质疑探究把二项式定理中的a,b重新赋值；展开后分别得到什么样结果？①②

4、③④四．例题探究类型一：利用二项式定理求展开式（1）求的展开式.类型二：区别二项式系数和项的系数（2）求展开式中的二项式系数和系数.类型三：利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）（3）求的展开式中的常数项和第三项；五．检测巩固1.完成课本p31练习。2．的展开式中，含有项吗？若有，系数为多少？含有项吗？若有，系数为多少？2新洲三中高二数学组一．高考回顾（2009北京卷文）若为有理数），则（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴

5、.故选B.【课后反思】大家学习《弟子规》【亲有过。谏使更。怡吾色。柔吾声。】【谏不入。悦复谏。号泣随。挞无怨。】------《弟子规》“亲有过，谏使更”：假如父母的言行举止有过失，譬如说染上恶习，好饮酒、吵架，或者沉迷赌博，从尽孝的角度而言，子女应好言劝他终止不良行为，但不能语言犀利、态度蛮横。父母毕竟是父母，要以柔和的语言来规劝，即使因看法各异，父母不一定接受你的观点，也应该婉转地给他讲道理。讲道理的时候要“怡吾色”，表情上和颜悦色，而不要怒目相视，用仇恨的目光盯着他。本来老年人就可怜，心很脆弱，胆子也小，稍微说重一点就无法接受，跟年轻人完全不同，所以劝谏父母时，要注意自己的态度。还要“

6、柔吾声”，声音上柔声细语，不能以粗暴的语气责骂他，应该用含蓄、委婉的语言，慢慢地让他接受。　　古时候有个孩子叫孙元觉，从小孝顺父母、尊敬长辈，可他父亲对祖父却极不孝顺。一天，他父亲忽然把年老病弱的祖父装在筐里，要把他送到深山里扔掉。孙元觉拉着父亲，跪着哭求不要这样，但父亲不理。他猛然间灵机一动，说：“既然父亲要把祖父扔掉，我也没办法，但我有个要求。”父亲问什么要求，他说：“我要把那个筐带回来。”父亲不解道：“你要这个干什么？”“因为等你老了，我也要用它把你扔掉。”父亲一听，大吃一惊：“你怎么说出这种话！”孙元觉回答：“父亲怎样教育儿子，儿子就会怎样做。”父亲想想，就没敢按以前的想法去做，赶

7、紧把老人接回家赡养。　　所以，即使父母做得不对，语言难以沟通，子女还是应以婉转的语气劝说，没有必要吵架。有些家庭一吵架，简直是“烽烟四起”，谁都不想呆。因此，帕单巴尊者说：家人就像集市的过客一样，切莫恶语相向。你们看看从小到现在，家里多少人已经去世了？将来又要离开多少？所以，人和人只是暂时的集聚，不应该互相争吵。　　“谏不入，悦复谏”：谏，是规劝。子女若看到父母的行为做得过分、极端，与世间道德不相合，则应用温和的语言劝他