二项式定理导学案（三）.doc

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1、二项式定理导学案（三）主备：魏兰审核：高二年级数学备课组时间：2012.11.27【学习目标】1、能灵活运用二项式定理；2、能应用二项式定理解决相关的数学问题。【基础练习】1、展开式中的常数项是___________________；2、在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项；3、的展开式中的第4项是________________；4、在的展开式中，中间项是____________________；5、若的展开式中的系数是-84，则=___________________；6、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_______

2、__。【方法导练】逆用定理：例1：设,则＝________．解：==＝（）变式1：若实数，则=_____________。变式2：化简：。余数问题：例2：除以100的余数是__________。解：方法一：，前面各项均能被100整除，只有末项不能被100整除，于是求除以100的余数。因为所以，被100除的余数为81，即除以100的余数为81。方法二：因为，由于前面各项均能被100整除，而=8281=8200+81，所以，被100除余81。变式1：求除以5的余数。变式2：若是奇数，则被9除所得余数是（）A、0B、2C、7D、8整除问题：例3：求证：能被31整除。

3、变式1：利用二项式定理证明：是64的倍数。近似值问题：例4：求的近似值，使结果精确到0.01。解：因为因为，所以第4项以后各项不必取了。所以，变式1：求的近似值（精确到0.001）。多项问题：例5：已知的展开式中没有常数项，，且，则=___________。变式1：的展开式中的系数是_____________。