高三数学 9.2二项式定理复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学9.2二项式定理复习导学案一、知识梳理：1．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)．这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的Can－rbr叫做二项展开式的通项，用Tr＋1表示，通项是展开式的第r＋1项，即Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)．2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数

2、由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当r<时，二项式系数是递增的；当r>时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大．当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝

3、C＋C＋C＋…＝2n－1.二、课前自测：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第r项．(　　)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　)(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．(　　)2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于(　　)A．80B．40C．20D．103．在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．7C．－28D．284．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C

4、＋C＋…＋C等于(　　)A．63B．64C．31D．325．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.三、典例分析题型一　求二项展开式的指定项或指定项系数例1　已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．　(1)(2013·江西)5展开式中的常数项为(　　)A．80B．－80C．40D．－40(2)(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)A．－40B．－20C．20D．40题型二　二项式系数的和或各项系数的和的问题例2　在(2x－3y)10的展开

5、式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．　已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．当堂检测1．(2012·天津)在5的二项展开式中，x的系数为(　　)A．10B．－10C．40D．－402．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．93．(－)

6、10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(　　)A．0B．2C．4D．64．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为(　　)A．－4B.C．4D.5．(2013·泉州模拟)若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　)A.(3n－1)B.(3n－2)C.(3n－2)D.(3n－1)四、课后拓展案1．若(x＋a)2(－1)5的展开式中常数项为－1，则a的值为(　　)A．1B．9C．－1或－9D．1或92．若(3x－)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中

7、含x3的项的系数为(　　)A．－5B．5C．－405D．4053．(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________．4．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为________(用数字作答)．5．若(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2的值为________．二、填空题6