2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案41平面的基本性质

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1、第四十一课时平面的基本性质课前预习案忒P考纲要求1.理解空间直线、平血位置关系的定义；2.了解叮以作为推理依据的公理和定理.aW基础知识梳理1.平面的基本性质：公理1:如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线.2.直线与直线的位置关系'平行直线：在同一个平面内,_公共点（1）位置关系的分类「相交直线：在同一个平面内,公共点异而直线：不同在一个平而内（2）界面直线所成的角①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一

2、点0作直线q7/q,b'//b,把o'与夕所成的叫做异面直线a,b所成的角（或夹角）.②范围：.3.直线与平面的位置关系、、三种情况.4.平面与平面的位置关系、两种惜况.5.平行公理平行于的两条直线互相平行.6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.预习自测1•己知一个平面0,/为空间中的任意一条直线，那么在平面Q内一定存在直线b使得（）A.l//bB./与Z?相交C./与Z?是异面直线D./丄b2•已知异面直线d,b分别在平面G,〃内，且面aC/3=c,则直线c与d,b的位置关系是（）B.C至多与d,Z?中的--条相交D.C至少与

3、d,b中的一条相交课堂探究案A.C与d,b都相交C.c与a,b都不相交典型例题考点1平面的基本性质【典例1】正方体ABCD_ABCD中，E、F分别是和AA的中点.求证：(1)E、C、0、F四点共而;(2)CE、Df、D4三线共点.【变式1】正方体ABCD_ABCQ中，P、0、/?分别是AE、AD.的中点，那么正方体的过P、Q、/?的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形考点2空间线面的位置关系【典例2】如图所示,正方体ABCD—ABC9中,M、N分别是£冋、BQ的中点.问:(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)£>

4、3和C

5、C；是否是异而直线？AB【变式2】用a、b、c表示三条不同的直线，丫表示平面，给出下列命题：①若allb.b/lc，则a/lc；②若a丄方，方丄c,则a丄c；③若cz///,/?///,则allb；④若a丄y,b丄y,则allb.其中真命题的序号是（）A.①②B.②③c.@®D.@®考点3异面直线所成的角【典例3】在三棱锥S-ACB中，ASAB=ZSAC=ZACB=90°,AC=2,BC=Vl3,SB=呵,求SC与4B所成角的余弦值.【变式3】直三棱柱ABC-A.B.C,中，若ZBAC=90°,AB=AC=AA,，则异面直线卑与所成的角等于（）A.3

6、0°B.45°C.60°D.90°诫&当童检测1.若直线allb,bCc=A,则直线。与c的位置关系是（）A.开面B.相交C.平行D.异面或相交2.长方体ABCD_A&CQ中，既与AB共面，乂与共面的棱的条数为_.课后拓展案‘7A组全员必做题1.已知a,0为不重合的两个平而，直线mua,那么“加丄0”是“a丄0”的（）C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③若直线厶，厶与同一平面所成的角相等，则4，厶互相平行；④若宜线厶，厶是异面直线，则与厶，厶都相交

7、的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42.a,b,c是空间中的三条直线，下面给出三个命题：①若allb.b!!c＞则g//c；②若。与b相交，b与c相交，则。与c相交；③若a,b与c成等角，则allb.上述命题中正确的命题是（只填序号）.3.若P是两条异面直线/,加外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是.①过点P冇且仅冇一条直线与加都平行；②过点P有且仅有一条直线与I,加都垂直；③过点P有且仅有一条直线与/，加都相交；④过点P有且仅有一条直线与/,加都界而.B组提高选做题1.在三棱锥P-ABC中，PA丄底而4BC,AC

8、丄BC,PA=AC=BC,求直线PC与AB所成的角.参考答案心^预习口测1.D2.D典型例题【典例1】证明：(1)连接EF,CD】，砂(图略).•・•E、F分别为AB.44]的中点，:.EF//BA,,又A.BIDC,:・EF丨IDC,・•・E、C、9、F四点共面。(2)vEF//CD},EF

9、.证明如下：连接MN、AG、AC(图略)，・・•M、N分别是人B、、B、C,的中点,:.MN丨IA、C,乂