【加练半小时】2018版高考数学（全国,理科）专题复习专题9平面解析几何专题9第66练

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1、训练目标熟练掌握抛物线的定义及儿何性质，能利用定义、儿何性质解决有关问题.训练题型（1）求抛物线方程；（2）利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略⑴利用定义进行转化；⑵掌握关于弦长、焦半径的重要结论；（3）恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.一、选择题1.（2016-宁夏银川九中月考）已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P（-3,A・y2=SxC.y2=4x加）到焦点的距离为5,则抛物线方程为（）B.y2=-8xD.y2=—4x2.（2016-九江第一次统考）已知抛物线的方程为『=2px（p>0）,过抛物线上一点血）和抛物线的焦点F作直线/交抛物线于另一点N

2、,则

3、AQ：

4、FM

5、等于（）A.1：迈B・1：萌C.1：2D.1：33.己知抛物线C：y2=4xf顶点为O,动直线/：y=k{x+）与拋物线C交于力，B两点，则㈢•励的值为（）B.—5A.5C.4D.-44.（2016-长春一模）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为120。的直线/与抛物线在第一、四象限分别交于力、B两点，则骼的值等于（）A-3B.

6、C扌D.扌5.（2016•式昌调研）设M（x（）,为）为抛物线C：x2=Sy±一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则为的取值范围是（）A.（0,2）B.[0,2]C.（2,+oo）D.[2,+

7、s）6.已知点力（2,1）,抛物线y2=4x的焦点是F,若抛物线上存在一点P,使得PA+PF最小,则尸点的坐标为（）A.（2,1）B.（1,1）eg1）D（£1）1.抛物线x2=ay（a>0）^准线/与尹轴交于点P,若/绕点P以每秒令弧度的角速度按逆时针方向旋转/秒钟后，恰与抛物线第一次相切，贝打等于（）A.1B.2C.3D.42.己知抛物线x2=4v±有一条长为6的动弦/〃，则力3的中点到x轴的最短距离为（）C.1D.2二、填空题3.（2017-福州质检）过抛物线尹2=2pg>0）的焦点作倾斜角为30。的直线/与抛物线交于P,0两点，分别过P，Q两点作PPi，QQ垂直于抛线物

8、的准线于P】，0,若

9、PQ=2,则四边形PPQQ的而积是.4.已知过拋物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于力，3两点，O是坐标原点，AF=2,则

10、3F

11、=,LOAB的面积是.5.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽米.r?/Zmhi

12、V1IIm12.过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于力，3两点，若AB=SfAF

13、B鬥答案精析1.B［依题意，设抛物线方程为F=_2px9＞0),则号一(一3)=5,・・・p=4,J抛物线方程为/=-8x.JF=2px,联立方程/得呛，_¥?)•所以凶鬥二纟+号二

14、卩，ME=0+#=刃，所以

15、附：FM=l:2,故选C.］2^4+山43.A［设皓，殆，乃)，由已知得直线/过定点£(-1,0),因为E,A,B三点共线,即42(yi~y2)=y~yi♦因为钊2，所以yiy2=4,所以01方=—+/力=5.］4.A［设抛物线的准线为/：x=—号，i§iFB=m9FA=n,过力，B两点向准线/作垂线/C,BD,由抛物线定义知：

16、/C

17、=

18、刊

19、=弘

20、BD

21、=

22、FB

23、=/n,过〃作BE丄AC,E为垂足，AE=

24、CE

25、—

26、/C

27、=

28、BD

29、—AC=m~n,AB=FA+FB=n+m.在RtMBE中，ZBAE=60。,AEm~n

30、1卄cos6QO=AB=^+^=T即777=3,7-in故座1亠匚］玖QEmm3d5.C［拋物线C的方程为＜=8y,.・・焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y=~2.由抛物线的定义知

31、呵=为+2.以F为圆心，

32、FM为半径的圆的标准方程为,+3—2)2=00+2)2.由于以F为圆心，

33、砂为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4,故4＜旳+2,4.D[由抛物线定义知，尸門等于P到准线兀=一1的距离，当丹与准线垂直^PA+PF最小，・・・P点的纵坐标为1,代入方程得x=£]5.C[由x2=ay可得号晋故P(0,—

34、).设/：y=kx—^,将其与x2=ay联立，消去尹可2得

35、十一后+手=0,即4“一4血+/=0,由题设知力=16心2一16/=0,解得《=±1,当k=—1时，与逆时针旋转不合，故k=l,则直线的倾斜角a=¥，又点的角速度为每秒令弧度,7t4故第一次与抛物线相切时，所用时间t=—=3f故选C.]126.D[由题意知，抛物线的准线/：y=~l9过点/作/Ui丄/于点/】，过点3作丄/于点5，设弦力3的中点为M,过点M作MM丄/于点M],则=叮“列因为AB