高三数学小题综合限时练（七）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U为R，集合A＝{x

2、x2＜16}，B＝{x

3、y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是(　　)A.A∪B＝RB.A∪(∁UB)＝RC.(∁UA)∪B＝RD.A∩(∁UB)＝A解析　因为A＝{x

4、－4＜x＜4}，B＝{x

5、x＞4}，所以∁UB＝{x

6、x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.答案　D2.已知复数z＝为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为(　　)A.－B.C.－3D.解析　z＝＝＝，因为复数z＝为

7、纯虚数，所以即x＝－，故选A.答案　A3.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案　B4.已知a＝4，b＝log，c＝log3，则(　　)A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c解析　因为a＝4＞1，0＜b＝log＝log43＜1，c＝log3＜

8、0，所以a＞b＞c，故选A.答案　A5.已知a，b，c是锐角△ABC中A、B、C的对边，若a＝4，c＝6，△ABC的面积为6，则b为(　　)A.13B.8C.2D.2解析　因为S＝acsinB＝×4×6×sinB＝6，所以sinB＝，且△ABC为锐角三角形，所以B＝，所以b2＝16＋36－2×4×6×cos＝28，故b＝2，故选C.答案　C6.已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)A.－B.－C.－D.解析　因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝

9、，故选D.答案　D7.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为(　　)A.－1B.0C.D.－解析　由程序框图知，n＝1，S＝；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝－；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；n＝7，S＝；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1.故以6为周期循环，而2016＝335×6＋6，所以S＝0，故选B.答案　B8.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A.15B.20C.30D.42解析　四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球

10、进行全排列有A种，标号1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA－A＝36－6＝30，故选C.答案　C9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm3解析　由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48，选B.答案　B10.已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则

11、z的最大值是(　　)A.20B.22C.24D.26解析　由解得代入直线－2x＋y＋c＝0得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，由得即D(3，1)，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z＝6x＋2y得z＝6×3＋2＝20，故选A.答案　A11.等差数列{an}中的a4，a2016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则loga1010＝(　　)A.B.2C.－2D.－解析　因为f′(x)＝3x2－12x＋4，而a4和a2016为函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，所以a4和a2016

12、为f′(x)＝3x2－12x＋4＝0的根，所以a4＋a2016＝4，又a4、a1010和a2016为等差数列，所以2a1010＝a4＋a2016，即a1010＝2，所以loga1010＝－，故选D.答案　D12.已知点A是抛物线y2＝4x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足

13、PA

14、＝m

15、PB

16、，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)A.－1B.2－2C.＋1D.2＋2解析　设P(x，y)，可知A(－1，0)，B(1，0)，所以m＝＝＝＝，当x＝0时，m＝1；当x＞0时，m＝＝≤.当且仅当x

17、＝，即x＝1时取等号，所以P(1，±2)，所以

18、PA

19、＝2，

20、PB

21、＝2，又点P在以A，B为焦