高三数学小题综合限时练（四）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M＝{x

2、x2－4x＜0}，N＝{x

3、m＜x＜5}，若M∩N＝{x

4、3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)A.9B.8C.7D.6解析　∵M＝{x

5、x2－4x＜0}＝{x

6、0＜x＜4}，N＝{x

7、m＜x＜5}，且M∩N＝{x

8、3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.答案　C2.复数1＋(i是虚数单位)的模等于(　　)A.B.10C.D.5解析　∵1＋＝1＋＝1＋2＋i＝3＋i，∴其模为.故选A.答案　A3.下列有关命题的说法正确的是

9、(　　)A.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”D.命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”解析　“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，∴其逆否命题也为真命题，则A正确；由x＝－1，能够得到x2－5x－6＝0，反之，由x2－5x－6＝0，得到x＝－1或x＝6，∴“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，则B不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，则C不正确；命题“

10、∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，则D不正确.故选A.答案　A4.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N(100，a2)(a＞0)，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不合格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为(　　)A.400B.500C.600D.800解析　∵P(X≤90)＝P(X≥110)＝，∴P(90≤X≤110)＝1－＝，∴P(100≤X≤110)＝，∴1000×＝400.故选A.答案　A5.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”

11、问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)A.尺B.尺C.尺D.尺解析　依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.答案　B6.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　)A.B.C.D.解析　将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCF

12、E＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.答案　D7.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝(　　)A.1B.2C.－5D.1或－3解析　△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.答案　D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为(　　)A.5　　　B.6C.

13、7　　　D.8解析　由程序框图知，当S＝1时，k＝2；当S＝3时，k＝3；当S＝7时，k＝4；当S＝15时，k＝5；当S＝31时，k＝6；当S＝63时，k＝7.∴n的值为6.故选B.答案　B9.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.B.C.D.解析　由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.故选A.答案　A10.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又＝3a＋2b，＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为(　　)A.2B.C.2D.解析

14、　∵a·b＝

15、a

16、·

17、b

18、·cos60°＝2×2×＝2，＝－＝－2a＋b，∴

19、

20、2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴

21、

22、＝2.故选C.答案　C11.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则

23、BF2

24、＋

25、AF2

26、的最小值为(　　)A.B.11C.12D.16解析　由双曲线定义可得

27、AF2

28、－

29、AF1

30、＝2a＝4，

31、BF2

32、－

33、BF1

34、＝2a＝4，两式相加可得

35、AF2

36、＋

37、BF2

38、＝

39、AB

40、＋8，由于A